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一 、 单 项 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 2 8 分 ） 1. 设 ，则 r(A)= （ D ）． A．0 B ．1 C ．2 D ． 3 2. 已知 当（ A ）时，函数为无穷小量． 3. 当 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）． A． B． C． D． 4. 若 ，则 f (x) =（ C ） ． B．- C． D．- 5. 函数 的定义域是（ D ） A． B． C． D． 且 6. 以下结论或等式正确的是（ C ） A ．若 均为零矩阵，则有 B．若 ，且 ， 则 C．对角矩阵是对称矩阵 D ．若 ，则 7. 线性方程组 解的情况是（ D ） A . 有无穷多解 二、填空题（每小题 B. 只有 4 分，共 0 解 20 分） C. 有唯一解 D. 无解 2 1. e x dx ． 2. 函数 的原函数是 1 cos2x C 2 3 若 函 数 ， 则 x 2 6 4 已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 1 q2 45q 4 5 曲 线 在 处的切线斜率是 三、计算题（每小题 5 分，共 30 分） 1 2 1．已知 ，求 ． 解： 2．已知 ，求 ． 解： 3．设 ，求 ． 3 sin x x 解：由 y 2 ，得 所以 3 x 2 dx d y x 3 cos2 4. 计算积分 ． 1 1 2 1 1 解： 原式 cos x 2 2 cos ( cos0 2 ) 2 0 2 2 2 2 5．计算 解：原式 cos 1 x C 6． 解：原式 四、线性代数计算题（ 10 分） 设矩阵 A = ，求逆矩阵 ． 解： 2 0 ，知 A 可逆。经计算可得： 4 -2 2 2 所以 A1 1A* 2 1 1 得 A* 8 4 2 4 2 1 3 2 A 3 1 1 2 1 1 2 2 五、应用题（ 12 分） 15．设生产某产品的总成本函数为 C(x)=5+x( 万元 ) ，其中 x 为产量，单位：百吨．销售 x 百吨时的边际收入为 R’(z)=11 —2z( 万元／百吨 ) ，求： (1) 利润最大时的产量； (2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 l 百吨，利润会发生什么变化 ?
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