重庆大学2013-2014学年(秋)数理统计ab试题及答案.docxVIP

重庆大学全日制学术型硕士研究生 《数理统计》（A ）课程试卷 2013-2014学年第一学期（秋） 请保留四位小数，部分下侧分位数为: u0.95 匸65 ， u0.99 2.33 ， 0.95 (1) 3.841， fo.95(3,6) 9.78 、(18 分)设 X1 , X2, X64是来自总体N （ 0, 2 ）的样本, ，S2分别是样本 均值和样本方差：（1）求参数 c满足P{X Sc} 0.1；（ 2）求概率 xJ x2 1}； ⑶求D i 32 (X32i i 1 Xi 2X）2 o （请写出计算过程） 扁 X ~t(n 1) P{ X S VnX c} P{hr 0.1 亦 c t°.95(63)故 c 1.658 0.2063 2 2 2 (2)QX ~ N(0, 2) (X, ) (X2/ ) ~ ⑵ 2 同理(X3/ ) (X4/ )2 X12 X； ( )2 (X2/ )2/(X3/ )2 (X4/ )2~F(2 2) P{ Xs X； X： 1 P{F(2,2) 1} 且 %5(2,2) 1 F°.5(2,2) F°.5(2,2) 1 鲨 X4 1} 0.5 (3)令 Y Xi Xn i ~ N(2 ,2 2)，Y Yi n i 1 2X n (Y i 1 2 2 Y) (n 1)Sy 32 D i 1 (X32 Xi 2X)2 DT 32 D[ i (Y 1 Y)2] QY 2 Y ~ N(0,2 (1 1/n)) = D[2 2(1 ——~ N(0,1) 1/n) 32 y ⑷上尹(1 1/n) )2 4 4(1 1/ n)2D( 2(32)) 256 4(1 1/32)2 26分）设X1 , X2 ,…，Xn是来自总体X ~ N（2, 2）（ 0）的样本， 量I?，并评价b2的无偏性、有效性、相合性； (3)求参数b的置信度是1 的置信区间。 (4)试确定检验问题： H0:b b0,H1 :b b0(b0 0)的检验统计量和拒绝域。 解：QX ~ N(2, 2) X 2 ~ N(0,1) 0.95 P{X U0.95 即 A U0.95 ( 1) 2 (A 2) 2u0.95 且 EX2 (EX)2 DX n -Xi2 n i 1 n Xi2 4 i 1 (1 Xi2 4)u：.95 n i 1 U0.95 卫 f(X) (x 2)2 2 2 U0.95 e D (X 2) u0.95 2b 建立似然 U0.95 函数L(b) (2 ) 2u0.95b n 2 2 (Xi 2) u0.95 i 1 e 2b In L(b) 卫 ln(2 2 )n In U0.95 2 U0.95 2b n (X 2)2 i 1 dl nL(b) db 2 n 1 U0.95 2 b 2b2 i 1 i n (Xi 2) n ( 2 (U0.95 n (Xi i 1 2)2 无偏性: u2 n 3e( (x i 1 2)2) 2 U0.95 - n n 有效性: db 2 0.95 (Xi 2)2 i 1 b) b2 - n 2 2 (xi 2) u0.95 i 1 又 E(b2) 2 n U0.95 一 E( (X n i 1 2)2) 相合性：因为 2 T 业5 E( n n (Xi i 1 DT D(b2) 2b2 0(n ) (3)Qb 2 2 U0.95 b的置信度是 样本方差 2 2 U0.95 b)且 c(b) 62是b的有效估计量。 n 2b2 b2是参数b的无偏估计。 仅是b的函数; 2)2)，g(b) 1，所以 I(b) c(b^ 故T b是b的相合估计量。 Adt型 2b2 c(b) 2 1 的置信区间既是 的置信度1 的置信区间。 为S2，得 2置信度为1 的置信区间 (n 1)S2 (n 1)S2 1) u (- 0.95S2 2~ 2 U0.95 2(n 1)) 2 2 2 1 (63) 63 63S2 63S2 ) 2 ) 2(63)7 2 2(63) 湮) 2 j 1 (63) 1 2 2 2 U0.95S 2 U0.95 63 Ko 2 2 { U0.95 S 2 U0.95 2 2 或 U°.95S 63 2 2 2 U0.95 V) 三、(14分)假设飞机上用的铝制加强杆有两种类型 b的置信度是1 的置信区间为 2 —驴—2(n 1)； 拒 绝 域 A与B,它，它们的抗拉强度(kg / mm2) 分别服从N( A, A)与N( B, B)。由生产过程知其标准差 A 1.2, B 1.5( 1)若从A、 A, B两类加强杆中抽取的样本容量相同，那么要使得 A B的0.90的置信区间长度不超过 2.5kg/mm 2需要多少样本量？ ⑵给出统计假设H 0 : a 1.1 B, A