考点22 圆锥曲线的综合应用（2）（解析版）.pdf免费

考点 22 圆锥曲线的综合应用（2） 【知识框图】 【自主热身,归纳总结】 x2 y2 2 1、(2019宿迁期末） 已知双曲线 C ： － ＝1(a0,b0) 的离心率为 2,右焦点与抛物线 y ＝16x 的焦点 a2 b2 重合,则双曲线 C 的顶点到渐近线的距离为________. 【参考答案】 3　 2 【解析】抛物线y ＝16x 的焦点为F(4,0) ．因为双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,所以 c ＝4,离心率 e ＝ c ＝2,所以 a ＝2,b ＝ c2－a2＝2 3,双曲线的渐近线方程为 y ＝± 3x,顶点为( －2,0),(2,0),故双曲线 C 的顶点到 a |2 3＋0| 渐近线的距离为 ＝ 3. 3 ＋1 2、(2018苏锡常镇调研（一））已知直线l ：x －y ＋2 ＝0 与 x 轴交于点 A,点 P 在直线 l 上．圆 C ：(x －2)2 2 ＋y ＝2 上有且仅有一个点 B 满足 AB ⊥BP,则点 P 的横坐标的取值集合为________ 5 【参考答案】 1 　 { } 3 【解析】解法 1 由AB ⊥BP,得点 B 在以 AP 为直径的圆 D 上,所以圆 D 与圆 C 相切 由题意得A( －2,0),C(2,0) ．若圆D 与圆 C 外切,则 DC －DA ＝ 2；若圆D 与圆 C 内切,则 DA －DC ＝ 2 y＝ ＋ x2 y2 x 2 2 2 .所以圆心 D 在以 A,C 为焦点的双曲线 － ＝1 上,即 14x －2y ＝7.又点 D 在直线 l 上, 由{14x2－2y2＝7) 1 7 2 2 3 5 1 2 得 12x －8x－15＝0,解得 x ＝ 或x ＝－ .所以 x ＝2x －x ＝2x ＋2 ＝5 或 x ＝ . D D P D A D P 2 6 3 a－2 2 2（ ＋ ）2 解法 2 由题意可得A( －2,0),设 P(a,a ＋2),则 AP 的中点M