专题08 指数与指数函数（重难点突破）原卷版 附答案.docxVIP

PAGE 1 专题08 指数与指数函数（重难点突破） 知识结构思维导图 学法指导与考点梳理 重难点一 根式 (1)概念：式子eq \r(n,a)叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数. (2)性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时,eq \r(n,an)＝a,当n为偶数时,eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a,a≥0,,－a,a0.)) 重难点二 分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq \f(m,n)＝eq \r(n,am)(a0,m,n∈N*,且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a0,m,n∈N*,且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr,其中a0,b0,r,s∈Q. 重难点三 指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 R 值域 (0,＋∞) 性质 过定点(0,1),即x＝0时,y＝1 当x0时,y1； 当x0时,0y1 当x0时,y1； 当x0时,0y1 在(－∞,＋∞)上是增函数 在(－∞,＋∞)上是减函数 重难点题型突破 重难点突破1 指数与指数运算 1.； 2. 3.正分数指数幂：规定：aeq \s\up5(\f(m,n))＝eq \r(n,am)(a0,m,n∈N*,且n1) 4.负分数指数幂：规定：a－eq \s\up5(\f(m,n))＝eq \f(1,aeq \s\up5(\f(m,n)))＝eq \f(1,\r(n,am))(a0,m,n∈N*,且n1) 5.幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a0,r,s∈R)． (2)(ar)s＝ars(a0,r,s∈R)． (3)(ab)r＝arbr(a0,b0,r∈R)． 例1．（1）（2019·浙江高三会考）计算( ) A． B． C． D． （2）．（2020·上海高三专题练习）若10x=3,10y=4,则10x-y=__________． （3）．（浙江省杭州市学军中学高一上期中）若,则___ ___. 【变式训练】． 计算： （1）； （2）. 重难点突破2 指数函数的图像与性质 例2．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝eq \r(1－3x)；(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2x－3；(3)y＝4x＋2x＋1＋2. 例3．（1）函数图象一定过点 （ ） A.（0,1） B.（0,3） C.（1,0） D.（3,0） （2）. 如图①,②,③,④,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（ ） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 【变式训练】．（1）（2017·全国高一课时练习）已知,,,则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. （2）．（2018·全国高一课时练习）函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 重难点突破3 指数函数的单调性与最值（比较大小） 例4.　比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a0且a≠1)． 【变式训练】．（1）（2017·全国高一课时练习）设0a1,则使不等式成立的x的集合是________． （2）.（2020·四川省高一期末）设,,,则（ ） A． B． C． D． 重难点突破4 指数型复合函数的应用 例5.（2018·全国高一课时练习）已知函数,求其单调区间及值域 【变式训练】．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）已知函数 （）. （1）若,求函数的值域； （2）若方程有解,求实数的取值范围. 课堂定时训练（45分钟） 1．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下,指数函数和的图象如图,则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（2019·安徽高三高考模拟（文））函数的图象是（ ） A． B． C． D． 3.（2019·云南高三高考模拟（文））已知,,,则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（改编自2019·安徽