专题10 函数的应用（课时训练）解析版.docxVIP

PAGE 1 专题10 函数的应用 【基础稳固】 1．函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在区间为(　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【参考答案】B 【解析】函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x ∵f(x)在区间(0,+∞)内是图象连续的,且f(1)=ln 2-10,f(2)=ln 3-120,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B 2．函数的零点是（ ） A． B． C． D．不存在 【参考答案】C 【解析】函数的零点等价于方程的根, 函数的零点是,故选：C. 3．已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x在区间[0,4]上解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 【参考答案】D 【解析】由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]时,f(x)=x, 又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=110x 由图象可知f(x)=110x在区间[0,4]上解的个数是4 4．已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是（ ） A． B． C． D． 【参考答案】C 【解析】∵,,,∴零点的区间是． 5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1,x≤0,,\f(1,x),x＞0,))则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　) A．(1,2) B．(－∞,－2] C．(－∞,1)∪(2,＋∞) D．(－∞,1]∪[2,＋∞) 【参考答案】D 【解析】当x≤0时,x＋f(x)＝m,即x＋1＝m,解得m≤1；当x＞0时,x＋f(x)＝m,即x＋eq \f(1,x)＝m,解得m≥2,即实数m的取值范围是(－∞,1]∪[2,＋∞)．故选D. 6．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传 染的平均人数,世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律,指数增长率与,近似满足．有学者基于已有数据预计出,．据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）（ ） A．天 B．天 C．天 D．天 【参考答案】B 【思路导引】根据题意可得,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为天,根据,解得即可得结果． 【解析】因为,,,所以,所以,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为天,则,所以,所以,所以天,故选：B． 7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2－2x＋3,x≤1,,ln x,x＞1,))若关于x的方程f(x)＝kx－eq \f(1,2)恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________． 【参考答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq \f(1,2),eq \f(\r(e),e)))　 【解析】若关于x的方程f(x)＝kx－eq \f(1,2)恰有4个不相等的实数根,则f(x)的图象和直线y＝kx－eq \f(1,2)有4个交点．作出函数f(x)的图象,如图,故点(1,0)在直线y＝kx－eq \f(1,2)的下方．所以k·1－eq \f(1,2)＞0,解得k＞eq \f(1,2). 当直线y＝kx－eq \f(1,2)和y＝ln x相切时,设切点横坐标为m,则k＝eq \f(ln m＋\f(1,2),m)＝eq \f(1,m),所以m＝eq \r(e).此时,k＝eq \f(1,m)＝eq \f(\r(e),e),f(x)的图象和直线y＝kx－eq \f(1,2)有3个交点,不满足条件,故要求的k的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq \f(1,2),eq \f(\r(e),e)))． 8．（2019·全国高一单元测试）某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)＝lg x＋x－2,算得f(1)0,f(2)0；在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________． 【参考答案】1.5,1.75,1.875,1.812 5 【解析】 第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875