第三章检测题及标准答案.docxVIP

一、填空题(每空2分，共30分) 1若集合A的基数为n,则M P(A) = 。 ndn 设 A={{ G 则 A x P(P(G))= 。 其中P(A)表示集合A的幕集.{{「,{：：」}},：」，{：：」,{}},{：：」} } 设 A ={{ a,{b,c}}}，贝H P(A)= 。其中 P(A)表示集合A的幕集.{ ：」,{{ a,{b,c}}}} 4?设 A={1 , 2, 3}, A 上的二元关系 R = { 1,1 , 1,2 , 1,3 , 3,3 }，则关系 R 具有 性，不具有 性。反对称，传递；自反、对称、反自反。 od 5?设R是集合A上的二元关系，则 S(R)= , t(R)= 。R RJ ； |JR， iz! 6 .设R是集合A上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则 1 0 川 0、 0 1川 0 R= , R的关系矩阵是 。( IA，亠. .或单位矩阵) TOC \o 1-5 \h \z + r r n + ■ F 耳 I。0川1」 7.在偏序集：:A,匚中，其中A ={1,2,3,4,6,8,12,14} ,w是A中的整除关系，则集合B ={2,3,4,6} 的极大元是 4,6 ，极小元是 2,3 ，最大元是 无 ，最小元是 无 ，上 确界是 12 ，下确界是 1 。 、单项选择题(每小题2分，共14分) 1.设R和R2是集合A上的任意两个关系，则下列命题为真的是( ).(1) (1).若R-i和R2是自反的，则R| R2也是自反的； ⑵.若R1和R2是非自反的，贝U R1 R2也是非自反的； ⑶.若R1和R2是对称的，则 R1 R2也是对称的； ⑷.若R和R2是传递的，则R1 R2也是传递的. 2 .集合A上的关系R为一个偏序关系，当且仅当 R具有( )。(2) (1).自反性、对称性和传递性； (2).自反性、反对称性和传递性； (3).反自反性、对称性和传递性； (4).反自反性、反对称性和传递 ?集合A上的关系R为一个等价关系，当且仅当 R具有( )。(1) (1).自反性、对称性和传递性； (2).自反性、反对称性和传递性； (3).反自反性、对称性和传递性； (4).反自反性、反对称性和传递性 .集合A上的等价关系R，其等价类的集合{ a^aE A}称为( ).(3) (1). A与R的并集，记为A u R ； (2). A与R的交集，记为A n R ； (3). A与R的商集，记为 A / R ； (4). A与R的差集，记为A — R . .设集合 A ={0,1, 2,3} , R={0,0,v0,2,v1,2,v1,3,v2,0,v2,1,3,3,}是 A 上 (1). (1).自反性、对称性和传递性； (3).反自反性、对称性和传递性; (2).自反性、反对称性； (4).反自反性、反对称性和传递性 7. 7.设A二{a,b,c}，集合A上的等价关系 R所确定的A的划分的是{{ a},{ b, c }}，则 j 0 1 01 j 0 1 01 ■0 0 0 n ■1 1 1 01 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 (1). 0 0 0 1 (2). 1 1 0 0 (3). 0 1 0 1 (4). 0 0 0 1 0 0 1 1 [ 0 0 0 1 1 1 1 0_ 1 I 1 0 1 0_ 的二元关系，贝U R的关系矩阵Mr是( )。(2) 6 .设X二{1,2,3}上的关系R的关系图如下，从关系图可知 R具有的性质是 4 )。 R =( 1 ) (1). { a, a,b, b ,c, b,b, c, c, c} ( 2). { a ,b,b, a ,c, b,b, c} (3). { a ,b,b, a ,g b} (4). { a, a, a ,b,b, a ,c, b,b, c, c, c} 二、简答题(共30分) 1 .设A -{1,2,4,6,8,12,18,72},””为A上的整除关系，说明〈A ,/〉是否为偏序集，若 是，画出其哈斯图。 解：〈A ,/〉是偏序集。其哈斯图为: 72186 72 18 6 2. 2.设A={1,2,3,5,6,10,15,30} , /”为集合A上的整除关系。 是，画出其哈斯图； 解：〈A ,/〉是偏序集。其哈斯图为： A，/是否为偏序集 3 .设集合 A ={ a, b, c, d,上}的偏序关系“乞” ={ c,a , c,c ^d,a , d,b :.a,a], ]b,a：,：.b,b：「d,c , ]d,d , e,a , e,c , e,e }，画出偏序关系“ 叮’的哈斯图。 解：偏序关系“乞”的哈斯图为： 4 ?对上题中的偏序集 ，求