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第十八篇 乘除法中的巧算 本篇将介绍乘除法中的巧算，掌握本篇内容，不仅要熟悉乘法口诀表, 会运用一些特殊的算式，更要善于运用结合，律、交换律、分配律以及因数 分解等方法。 在运算过程中，如果出现较多的 0,运算就比较方便，请熟记下面的 算式： 2 X 5 = 10 25 X 4 = 100 125 X 8 =1000 125 X 4 =500 625 X 8 =5000 一?计算： 1 . 125 X 24 X 4 = 2. 13 X 25 X 125 X 4 X 8 = 3. 25 X 64 X 625 = 4. 125 X 144 X 25 = 在进行乘除法混合运算时，灵活运用以下运算性质也可以巧算： 【公式一】 a* b + c = a* ( b x c) = a* c + b 说明：一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第 一个数除以第二个数和第三个数的乘积，也等于第一个数除以第 三个数所得的商再除以第二个数 。 版权文档，请勿 用做商 业用途 【公式二】 a x b * c = a x ( b * c) = ( a * c) x b 说明：两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个数除以第 三个数，再与另一个数相乘。 【公式三】 a * b x c = a * ( b * c) 说明：第一个数除以第二个数的商，再乘以第三个数，可以先 求出第二 个数除以第三个数的商，再用第一个数去除以这个商。版 权文档，请勿用做商业用途 【总结 1】在乘除法混合运算中，在脱括号时，如果括号前面是乘号，那 么括号中的运算符不变；如果括号前面是除号，那么括号中的运算符必须 改变，乘号变除号，除号变乘号 。 版权文档，请勿用做商业用途 【总结 2】在乘除法混合运算中，如果括号前面是乘号，那么括到括号里 的运算符号不变；如果括号前面是除号，那么括到括号里的运算符号必须 改变。 版权文档，请勿用做商业用途 【公式四】当C不等于0时: a + b = (a x c) + ( b x c) = ( a + c) + ( b + c) 说明：如果被除数与除数同时乘以或除以同一个不为零的数, 那么商不变。 利用以上公式，巧算下列各题 1 . 740 十(37 X 4 ) = 136 X 73 十 68 = 480 十 144 X 12 = 440 十 25 = 【公式五】提取公因数 a x ( b + c) = a x b + a x c a x b + a x c = a x ( b + c) 说明：除法也一样 巧算下列各题: 巧算下列各题: (1) 273 x 14 + 273 x 86 = (2) 455 - 13 + 3445 + 13 = (3) 72 X 125 + 28 X 125 = ⑷(125 - 9) X 8 = (5) 1360 X 27 + 136 X 830 - 13600 = 从上面的知识可以知道，在运算中应尽可能使中间结果末尾 多一些0，因此，在有些情况下，我们需要凑一些0，例如9 就可以用在(10-1)来代替，997就可以分别用(1000-3)来代 替，同理，101、1002 也可以用(100+1)、(1000+2)来 代替。版 权文档，请勿用做商业用途 巧算下列各题： (1) 76 X 99 = ⑵ 999 X 7 = ⑶ 126 X 72 = 【公式六】平方差公式 2 2 (a + b) x ( a - b) = a x a + b x b = a - b 2 2 a x a + b x b = a - b = (a + b) x (a - b) 巧算下列各题： (1) 307 x 293 = ⑵ 36 x 44 = ⑶ 999 x 1001 = 2 2 (4) 63 - 37 2 = 巧算下列各题： (1) 2 x 29 x 5 = ⑵ 48 x 4 x 25 = ⑶ 125 x 25 x 5 x 4 x 8 x 2= ⑷28 X 25 = ⑸72 X 3 X 125 = ⑹45 X 25 X 2 X 8= ⑺25 X 74 X 9 X 4= (8) 34 X 2 X 125 X 25 X 5 X 4 X 8= 巧算下列各题： ⑴ 728 X 72 十 36 = ⑵ 88700 十 20 十 5 = ⑶ 44 X 96 十 48 = ⑷21 ⑸ 4756 - 24 + 44 -24 = ⑹ 278 + 13 + 113 + 13 -131 + 13 = (7) 230 + 5 = (8) 32000 + 125 + 8 = (9) 124 X 38 + 65 X 124 + 76 X 110- 76 X 7= 八.巧算下列各题： ⑴ 99