在数列教学中_如何有效培养学生的合情推理能力.docx

在数列教学中_如何有效培养学 生的合情推理能力 在数列教学中，如何有效培养学生的合情推理能力 一、数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列， 数列中的每 一个数叫做这个数列的项 .数列中的每一项都和它的项 数有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常 也叫做首项）,往后各项依次叫做这个数列的第 2项，…, 第n项，…?数列的一般形式可以写成 少，其中a”是数 列的第 n 项，我们把上面的数列简记为 an 。 二、合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果） ，以及个人的经验 和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通 过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理主常用的思维方法：归纳推理、类 比推理。 1、 归纳推理 例如在讲授数列的概念和简单表示法时，让学生认识 三角形数：1, 3, 6, 10,… 正方形数：1, 4, 9, 16, 25,… 可以通过图形让学生形象直观的归纳出这些数的规律。 例如a 例如 a1 a 2 a n a1 a2在 等 差 数 列 an a n a1 a2 a19 n （n 19,n N*） 成立,类比上述性质,相应的,在等比 数列 bn 中,若 b9 1 ,则有等式 成立 二、合情推理的步骤 1 、审题（观察具体问题） 2、 联想：（可以向自己提出一系列问题： 见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件 类似？结论类似？注： 这些表面上很普通、 很平常的问题能帮助我们联想, 可能使我们找到 打开问题的大门钥匙。 ） 3、 通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化,寻找类似结论或类似方法——归纳、 类比猜想。） 4、得到问题结论并加以证明。 解：在等差数列 an中：右m、n、p、q N ,且m n p q，贝U am an ap aq ； 在等比数列 bn 中： m、 n、 p、 q N *,且 m n p q ,则 bm bn bp bq 。 那猜测本题答案为： b1 b2 bn b1 b2 b17 n (n 17, n N *) 事实上：对于等差数列 an ,如果ak 0 , an an ai a2 a2k 1 n(n 2k 1, nN *) 从而对于等比数列bn ,如果bk 1 , 则有等式 b1 b2 bn b1 b2 b2k 1 n(n 2k 1, n N*)成立。 三、如何培养学生合情推理能力 教学中要不断增强学生合情推理意识。 新课程标准下的各种版本教材都将合情推理纳 入具体的教学内容中，要求学生了解合情推理含义，结合典型案例，体会并认识合情推理在 数学发现中的作用来激发探究意识和创新精神。特别在高中复习阶段利用合情推理将有效培 养学生解题能力和构建完整的高中数学体系。 2、 教学中要不断通过典型案例，让学生体会并认识合情推理在数学发现中的作用；通 过激发学生的探究意识和创新精神，不断增强学生合情推理的意识。 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子, 摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子, 摆第n个图案需要 枚棋子。 3、教学中防止学生易犯的错误：想当然的用合情推理来替代演绎推理。学生在平时解 决问题时首先要确定一个目标，然后通过分析和合情推理，总结出一个预期的解决方案或猜 想，最后还需对此猜想做出严格的证明。 4、创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。教学中要创设问题情境， 培养学生的观察能力；要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，给学生足够的推理与猜 想的时间，让学生通过独立探究或合作交流发现规律，从而获取新知。 特殊化引领，带动合情推理。合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象 所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理， 或者由个别事实概括 出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中， 特殊情况代入可起到引领的作用。 例2、观察下面的几个算式： 1+2+1 = 4 1+2+3+2+1= 9 1+2+3+4+3+2+仁16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25A 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果。 1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1 = 以上类似问题的解决都是通过观察、分析、猜想再不断验证，最后解决问题，发展学 生的合情推理能力。教师在进行数学教学活动时，如果教材的内容为素材对学生的合情推理 能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了 学校的教育教学活动即以教材内容为素材以外， 还有很多活动也能有效地发展学生的合情推 理能力。比如人们日常生活中经常需要作出判断和推理