圆的性质及与圆有关的位置关系.docx

圆的性质及与圆有关的位置关 系 学员编号： XCAST 年 级：九年级 课时数：3KS 学员姓名： 辅导科 目：数学 学科教师： 授课日期 及时段 2016-12 -31 17:00-19:00 九年级 圆的性质及与圆有关的位置关系 教学目标 一?圆的有关概念及性质 弦、直径及垂径定理 2.弧、弦、圆心角之间的 关系 3.圆周角与圆心角的关系 二?与圆有关的位置关系 1.直线与圆的位置关系、切线的性质和判定 2. 点与圆的位置关系 学习内容 .r - 知识梳理 Jr 、圆的有关概念及性质 圆的有关概念 圆心角和圆周角 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆周角，它的度数等 于它所对的弧的度数. 圆周角：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角. 其性质有：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等 圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的 圆周角所对的弦是直径. 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 AB C定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 等，所对的弦相等， A B C 所对的弦的弦心距相等. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦或两条弦 的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量分别相等. 注意: 注意: 前提条件是在同圆或等圆中； BEDC0*在由等弦推出等弧时应注意：优弧与优弧 劣弧与劣弧相等. B E D C 0* 垂径定理 （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧. （2）推论1 : 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧. 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两 条弧. 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且 平分弦所对的另一条弧. (3)推论2:圆的两条平行线所夹的弧相等. 注意：若“过圆心的直线”、“垂直于弦”、“平 分弦(非直径)”、“平分弦所对的优弧”、“平分 弦所对的劣弧”中的任意两个成立，则另外三 个都成立. 注意：应用垂径定理与推论进行计算时，往往 要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定 理与勾股定理有：r2=d2 ?2，根据此公式，在a， r，d三个量中知道任何两个量就可以求出第三 个量. 2 、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在 圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径 的大小关系决定. 设OO的半径为r，点P到圆心0的距离为d，则有：点 在圆外-d r ；点在圆上二d=r ；点在圆内二dr.如下表所 示： 位置 关系 图形 定义 性质及判定 点在 圆外 点在圆 的外部 dg点P在OO的外 部. 点在 圆上 点在圆 上 d=U点P在OO上- 点在 圆内 点在圆 的内部 dg点P在OO的内 部? 过已知点的圆 过已知点的圆 （1） 经过点A的圆：以点A以外的任意一点。为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个. （2） 经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作 为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点AB的圆，这 样的圆也有无数个. （3） 过三点的圆：若这三点A、BC共线时，过三点的圆不 存在；若A B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中 垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有 唯一一个. ⑷ 过n n_4个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一 个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 （1） “不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说, 在同一直线上的三点不能作圆； （2） “确定” 一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”. （3） 三角形的外接圆及外心 三角形的外接圆 （1） 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，夕卜 接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. （2） 锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形 夕卜接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半 径等于斜边的一半）；钝角三角形外接圆的圆心在它的 外部? 三角形外心的性质 （1） 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边 垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； （2） 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角 形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无 数个，这些三角形的外心重合 三、直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 设。。的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆 的位置关系如下表： 位置