第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质(20201123021830).pdfVIP

课时作业 A 组 基础对点练 1．(2016 高考浙江卷· ) 已知互相垂直的平面 α， β交于直线 l ，若直线 m，n 满足 m∥ α，n⊥ β，则( ) A ．m∥l B．m∥n C．n⊥l D ．m⊥n 解析： ∵α∩β＝l ，∴l? β.∵n⊥β，∴n⊥l ，故选 C. 答案： C 2 ．(2017 银川模拟· )如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点， G 是 EF 的中点，现沿 AE 、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B，C， D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有 ( ) A ．AH ⊥平面 EFH B．AG ⊥平面 EFH C．HF ⊥平面 AEF D ．HG⊥平面 AEF 解析： 由平面图形得 AH ⊥HE ，AH ⊥HF ，又 HE ∩HF ＝H ，∴AH ⊥平面HEF ，故选 A. 答案： A 3．(2017 惠州调研· )设 α， β， γ为不同的平面， m，n，l 为不同的直线，则 m⊥ β 的一个充分条件为 ( ) A ． α⊥ β， α∩β＝l ，m⊥l B． α∩γ＝m， α⊥ γ， β⊥ γ C． α⊥ γ， β⊥ γ，m⊥ α D ．n⊥ α，n⊥ β，m⊥ α 解析： 若 α⊥β，α∩β＝l ，m⊥l ，则 m 与 β的位置不确定；若 α∩γ＝m， α⊥γ， β⊥γ， 则 α， β可能平行，此时 m∥β；若 α⊥γ， β⊥γ，m⊥α，则 α， β不一定平行，则 m 不一定与 β垂直；若 n⊥α，n⊥β，则 α∥β，则 m⊥β.故选 D. 答案： D 4 ．(2017 黄冈质检· )已知两个不同的平面 α， β和两条不重合的直线 m，n，有下 列四个命题： ①若 m∥n，m⊥ α，则 n⊥ α；②若 m⊥ α，m⊥ β，则 α∥ β；③若 m，n 与 α所成 的角相等，则 m∥n；④若 m∥ α， α∩β＝n，则 m∥n. 其中正确命题的个数是 ( ) A ．1 B．2 C．3 D ．4 解析： 对于①，若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α，故该命题为真命题；对于②，若 m⊥α， m⊥β，则 α∥β，故该命题为真命题；对于③，若 m、n 与 α所成的角相等，则 m 与 n 可能平行、相交或异面，故该命题为假命题；对于④，若 m∥α， α∩ β＝n， 则 m 与 n 的位置关系不确定，故该命题为假命题．故选 B. 答案： B 5．(2017 宝鸡质检· )对于四面体 ABCD ，给出下列四个命题： ①若 AB ＝AC ，BD ＝CD ，则 BC⊥AD ； ②若 AB ＝CD ，AC ＝BD ，则 BC⊥AD ； ③若 AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则 BC⊥AD ； ④若 AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则 BC⊥AD . 其中为真命题的是 ( ) A ．①② B．②③ C．②④ D ．①④ 解析： ①如图，取 BC 的中点 M ，连接 AM ，DM ，由 AB＝AC? AM