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培优专题  3  矩形中的动点问题 1．如图，已知点  G 是矩形  ABCD 的边  AB 上的一点，点  P 是  BC 边上的一个动点，连接  DG， GP，点  E， F 分别是  GD， GP 的中点，当点  P 从点  B 向点  C 运动时，  EF 的长度  (  ) A．保持不变  B．逐渐增大  C．逐渐减小  D．不能确定 2．如图，点  P 为矩形  ABCD的边  BC 上的一个动点，对角线  AC， BD 相交于点  O，且  PE⊥ BD 于点  E， PF⊥ AC 于点  F，若  AB＝ 6，BC＝ 8，则  PE＋ PF 的值为  (  ) A． 2.4  B． 4.8  C． 5  D． 10 3．如图，矩形  ABCD中，点  M 是  CD 的中点，点  P 是  AB 上的一动点，若  AD＝ 1，AB＝ 2，则  PA＋ PB＋ PM 的最小值是  ． 4．如图，点时出发，点  A，B，C， D 为矩形 ABCD的四个顶点， P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，运动到点  AB＝ 25 cm，AD＝ 8 cm，动点 P，Q B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点  分别从点 A，C 同 D 移动． (1)P，Q 两点从出发开始到第几秒时，  PQ∥AD? (2)试问：  P， Q 两点从出发开始到第几秒时，四边形  PBCQ的面积为  84 平方厘米． 5．如图，已知在△ ABC 中， AC＝ 3，BC＝ 4，AB＝5，点 P 是 AB 上 (不与点 A，B 重合 )的一动点，过点 P 作 PE⊥ AC，PF⊥ BC，垂足分别是点  E， F，连接  EF，点  M 为  EF的中点． (1)请判断四边形  PECF的形状，并说明理由； (2)随着  P 点在边  AB 上位置的改变，  CM 的长度是否也会改变？若不变，请你求  CM 的长度；若有变化， 请你求  CM 的变化范围． 6．如图， 在矩形 OABC中，已知点 B 的坐标为 (9,4),点 P 是矩形边上的一个动点， 若点 E 的坐标为 （5，0）， 且△ POE是等腰三角形，求点 P 的坐标？ y A P B O E x C 7．如图，在矩形 ABCD中，已知 B（ 8，6），点 P 是 OC 边上的一个动点（不与 O、 C 重合） ,作 PA⊥ PQ 交直线 CB 于点 Q，在点 P 的运动过程中，是否存在一点 P，使得△ PAQ≌△ BAQ，若存在，求出点 P 和点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 y A  B Q x O P C 8．如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（ 0,4），动点 A 以每秒 1 个单位长的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动， M 是线段 AC 的中点，将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 C 作 y 轴的垂线，交直线 BE于点 D，运动时间为 t 秒。 （1）当点 B 与点 D 重合时，求 t 的值。 （2）设△ BCD的面积为 S，当 t 为何值时， S=25 ？ y 4 D C M B O A E x