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高二数学双曲线同步练习 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1．到两定点 F1 3,0 、 F2 3,0 的距离之差的绝对值等于 6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B．线段 C．双曲线 D ．两条射线 2．方程 x2 y2 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 （ ） 1 k 1 k A ． 1 k 1 B． k 0 C． k 0 D ． k 1或 k 1 3． 双曲线 x2 y2 1 的焦距是 （ ） 12 4 m2 m2 A ．4 B．2 2 C． 8 D ．与 m 有关 4．已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程 mx－ y+n=0 与 nx2+my 2=mn 所表示的曲线可 能是 y y y y o x o x o x o x 5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ） A ． 3 B． 3 C． 4 D ． 3 2 x2 3 6．焦点为 0,6 ，且与双曲线 y2 1 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） 2 x2 y2 1 B． y2 x2 1 C． y2 x2 1 x2 y2 A ． 24 12 24 24 12 D ． 1 12 24 12 7．若 0 k a ，双曲线 x2 k y2 k 1 与双曲线 x2 y2 1 有 （ ） a 2 b2 a 2 b2 A ．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D ． 相同的焦点 8．过双曲线 x 2 y 2 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则 ABF 2 为右焦点）的周长是（ ） 16 9 2 （ F A ．28 B． 22 C． 14 D．12 9．已知双曲线方程为 x2 y 2 1 ，过 P（ 1， 0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有 4 （ ） A．4 条 B．3 条 C．2条 D．1 条 10．给出下列曲线：① 4x+2y－ 1=0; ② x2+y 2=3; ③ x2 y 2 1 ④ x2 y2 1 ，其中与直线 2 2 y= －2x－ 3 有交点的所有曲线是 （ ） A ．①③ B．②④ C．①②③ D ．②③④ 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 11．双曲线 x2 y2 1 的右焦点到右准线的距离为 __________________________ ． 9 7 12．与椭圆 x2 y2 1有相同的焦点，且两准线间的距离为 10 的双曲线方程为 ____________ ． 16 25 3 13．直线 y x 1与双曲线 x2 y2 1相交于 A, B 两点，则 AB =__________________ ． 2 3 x2 4．过点 M (3, 1) 且被点 M 平分的双曲线 y 2 1 的弦所在直线方程为 ． 4 1 三、解答题 （本大题共 6 题，共 76 分） 15．求一条渐近线方程是 3x 4y 0 ，一个焦点是 4,0 的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率． （ 12 分） 16．双曲线 x 2 y2 a 2 a 0 的两个焦点分别为 F1 ,F2 ， P 为双曲线上任意一点，求证： PF 1 、PO 、PF 2 成 等比数列（ O 为坐标原点） ．（ 12 分） 17．已知动点 P 与双曲线 x2－ y2 ＝1 的两个焦点 F1，F 2 的距离之和为定值，且 cos∠ F1PF2 的最小值为－ 1 . 3 （ 1）求动点 P 的轨迹方程； （ 2）设 M(0，－1)，若斜率为 k(k≠0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，若要使 |MA|＝ |MB |， 试求 k 的取值范围． （ 12 分） 2 18．已知不论 b 取何实数，直线 y=k x+b 与双曲线 x2 2 y 2 1总有公共点，试求实数 k 的取值范围 .（ 12 分） x 2 y 2 1(a 0, b 0) ， A 、B 为其左、右两个顶点， P 是双曲线 C1 上的任 19．设双曲线 C1 的方程为 2 b 2 a 意一点，引 QB⊥ PB， QA ⊥PA， AQ 与 BQ 交于点 Q. 1）求 Q 点的轨迹方程 ; 2）设（ 1）中所求轨迹为 C2， C1、 C2 的离心率分别为 e1、 e2，当 e 2 时， e2 的取值范围（ 14 分） 1 20．某中心接到其正东、 正西、 正北方向三个观测点的报告： 正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响， 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨 响发生的位置 .(假定当时声音传播的速度为 340m