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数和数的运算（概念） （一）整数 整数的意 自然数和 0 都是整数。 整数分 正整数和 整数。 整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 自然数 我 在数物体的 候，用来表示物体个数的 1，2，3??叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 正数和 数 描述具有相反意 的量，可以用正、 数。 既不是正数，也不是 数。 数 位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ??都是 数 位。 每相 两个 数 位之 的 率都是 10。 的 数法叫做十 制 数 法。 数的整除 整数 a 除以整数 b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我 就 a 能被 b 整除，或者 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b ≠0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的 数（或 a 的因数）。 倍数和 数是相互依存的。 1 / 5 例如：因 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的 数。 ★ 一个数的 数的个数是有限的，其中最小的 数是 1，最大的 数是它本身。例如： 10 的 数有 1、2、5、10，其中最小的 数是 1，最大的 数是10。 ★ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、9、12??其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。 ★ 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、 304，都能被 2 整除。。 ★ 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除， 例如： 5、30、405 都能被 5 整除。。 ★ 一个数的各位上的数的和能被 3 整除， 个数就能被 3 整除，例如： 12、108、204 都能被 3 整除。 ★ 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除， 个数就能被 4（或 25）整 除。 例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整 除。 ★ 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除， 个数就能被 8（或 125）整 除。 例如： 1168、4600、12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。 §奇数与偶数 能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。 也是偶数。 2 / 5 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 §质数与合数 ★ 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）， 100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 ★ 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数， 例如 4、6、8、9、12 都是合数。 ★ 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 ★ 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数 的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。 ★ 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 ★ 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数， 例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。 其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。 ★ 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。其中： 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。（即质数与合数之间有可能互质，也可能不互质） 3 / 5 两个合数的公 数只有 1 ， 两个合数互 。（即两个有可能互 ，也可能不互 ） ★ 几个数公有的倍数，叫做 几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 几个数的最小公倍数， 例如： 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18?? 的倍数有 3、6、9、12、15、18?? 其中 6、12、18??是 2、3 的公倍数， 6 是它 的最小公倍数。 如果 大数是 小数的倍数，那么 大数就是 两个数的最小公倍数。 如果两个数是互 数，那么 两个数的 就是它 的最小公倍数。 ★ 几个数的公 数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 小数的意 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份??得到的十分之几、百分之几、千分之几 ??可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小