大学物理复习总结计划题.docxVIP

1．一半径为  R 的带电球体，其电荷体密度分布为  Ar  ( r  R) ，  0 ( r  R) ，  A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。 答 案 ：  E1  Ar  2  / 4  0  ， ( r  ≤ R)  ，方向沿径向向外； E2  AR 4  / 4  0 r 2  ，  (r  R) ，方向沿径向向外 2．一圆柱形真空电容器由半径分别为  R1 和  R2 的两同轴圆柱导 体面所构成， 单位长度上的电荷分别为  ，且圆柱的长度  l 比 半径 R2 大得多。如图所示。求： （ 1）电容器内外的场强分布； 2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一点的电势；（ 3）电容器的电容。 r R1 E 0 答案：（ 1） R1 r R2 E 2 0 r r R2 E 0 （2） R1 r R2 V2 R 2 ln R2 E dl r 2 0r （3） C Q 2 0 l R2 ln R1 如下图所示， 正电荷 q 均匀地分布在半径为 R 的圆环上，试计算在环的轴线上任一点 P 处的电 场强度和电势。 1 qx 答案： E 0 ( x2 3 4 R2) 2 V 1 q 0x 2 R 2 4 4．如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为 R1 和 R2 ，所带电荷量为  Q  。求：（ 1）该系统各区间的场强分布，并 画出  E  r  曲线；（ 2）该系统各区间的电势分布；  （ 3）该系统的电容 。 答案：（ 1） r R1 E1 0 R1 r R2 E2 Q 4 0 r 2 r R2 E3 0 r R1 V1 Q 1 1 ) 4 ( R2 0 R1 （ 2 ） R1 r R2 V2 Q 1 1 ) （ 3 4 0 ( ） r R2 r R2 V3 0 C 4 0R1 R2 R2 R1 5. 半径为 R 的均匀带电细半圆环，电荷线密度为 。（ 1）求其圆心处的 电场强度；（ 2）求其圆心处的电势。 答案：（ 1）总场强 E Ex 2 1 电场强度的方向与 x 轴平行。 0 R （2）细半圆环在圆心 O点处的电势为 V 4 0 6．一圆柱形真空电容器由半径为 R1 的圆柱体和半径为 R2 的同轴圆柱 导体面所构成，外圆柱面的厚度不计，且圆柱的长度 l 比半径 R2 大得 多，忽略边缘效应，内圆柱体带电量 Q ，外圆柱面带电量 Q ，电 荷均匀分布，如图所示。求： （ 1）该柱面系统内、外的电场分布，并画 出 E r 曲线；（ 2）若取外圆柱面为零电势，求内导体轴线处的电势；（3）两圆柱面间的电势差； （4）该电容器的电容。 r R1 E 0 答案：（ 1） R1 r R2 Q E 2 0 r 2 0lr r R2 E 0 E r 曲线 （ 1 分） （2） V Q ln R2 （ 3） U 2 Q ln R2 （ 4） C 2 0 l 2 0l R1 0l R1 ln R2 R1 7．有两个同心的均匀带电球面，半径分别为 R1、 R2 (R1 R2 ) ，若大球面的所带的电量 为 Q，且已知大球面外的电场强度为零，求： （ 1）小球面上的所带的电量 Q1；（2）在 r R1 和 R1 r R2 区域电场强度的分布； （ 3）两球面的电势差。 答案：（1）Q1 Q （ 2 ） r R1：E 0 ， R1 r R2：E Q 2 （3） 4 0 r U R1R2 Q 1 1 。 4 0 r 2 R2 R1 8. 如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为 S ，两极板之间距离为 d ，其中平行地放有一层厚度为 t ( (t d) 、相对介电常量为 r 的各向 同性均匀电介质。略去边缘效应，求： （1）平行板电容器的电容值； （ 2） 若此电容器两极板所带电荷为 Q ，则电容器内贮存的能量为多少？ 答案：（ 1） C 0 r S Q2 [ r d (1 r )t] r d 1 r t 。（ 2） We 2 0 r S 9．（ 1）一根长为 L 的细棒， 弯成半圆形， 其上均匀带电， 电荷线密度为 ，试求在圆心 O 点的电势。 （2）如图所示，在 A ， B 两点处放有电量分别为 q , q 的点电荷， AB 间距离为 2R ，现将另一正试 验电荷 q0 从 AB 连线的中点 O 经过半圆弧移到 C 点，求 : 移动过程中电场力作的功 ( 无穷远处为电势零 点) 。 答案：（ 1） U 4 0 （2） A q0 (U O U C ) qoq 6π 0 R R1 q Q 10．在半径为 1 R ，带电量为