【新】五年级数学人教版追及问题和环形跑道(例题+练习题).docxVIP

追及问题和环形跑道问题 ☆☆☆重点讲解 知识点一、追及问题 公式：路程差 =速度差×追及时间 . 【例 1】 下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家 .5分钟后，哥哥以每分钟 60米 的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足 够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家） . 【例 2】 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若甲让乙先 跑 2 秒钟，则甲跑 4 秒钟就能追上乙 . 问：甲、乙二人的速度各是多少？ 巩固提升】 1、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长 520 米的火车从背 后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为 42秒，而在这段时间内， 他行走了 68米， 则这列火车的速度是多少？ 2、幸福村小学有一条 200米长的环形跑道， 冬冬和晶晶同时从起跑线起跑， 冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两 人各跑了多少圈？ 知识点二、环形跑道 经典公式：路程＝速度 ×时间 同一地点出发：反向 每相遇一次，合走一圈 路程和＝速度和 ×相遇时间 同向 每追上一次，多走一圈 路程差＝速度差 ×追及时间 1、基础环形跑道 【例 1】 5、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 300 千 米，乙机每小时行 340千米，飞行 4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2小 时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 【例 2】佳佳和海海在周长为 400米的环形跑道上进行万米长跑。佳佳的速度是 40 米/分，海 海的速度是 60 米/分。 ⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步， 两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第 二次相遇？ ⑵佳佳和海海同时从同一地点出发， 同一方向跑步， 海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过 几分钟能第二次追上佳佳？ 【例 2】在 300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑 2 分30 秒相遇， 如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 【变式练习】 1、佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公路长 2400 米，佳佳骑一圈需要 10 分钟。如果第一次相遇时佳佳骑了 1440 米。 请问：⑴佳佳的速度是多少米 /分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？ ⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？ 2、在周长为 220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以 6 米/秒 和 5米/秒的速度同时反向出发 （即一个顺时针一个逆时针 ），沿跑道行驶，则 210 秒内海海佳 佳相遇几次？ 3、人骑自行车从同一地点出发沿着长 900 千米环形路行驶， 如果他们反向而行， 那么经过 2 分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过 18 分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？ 4、海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑， 海海每分钟跑 250米，佳佳每分钟跑 200 米， 两人同时同地同向出发，经过 45 分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多 少分钟两人相遇？ 二、多人环形 【例 5】池塘周围有一条道路。 A、B、C三人从同一地点同时出发。 A和B 往逆时针方向走， C往顺时针方向走。 A以每分钟 80米、B以每分钟 65米的速度行走。 C在出发后的 20分钟 遇到 A，再过 2 分钟，遇到 B。请问，池塘的周长是几米？ 赵宏佳第 6 讲课后练习（总分： 70 分，时间： 45 分钟） 1．黑白两只小猫在周长为 400米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒 9 米，白猫的速度为每秒 11 米。若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行。 ⑴多少秒后两只小猫第一次相遇？ ⑵如果它们继续不停跑下去， 2 分钟内一共相遇多少次？ 2．在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔 4 分钟相遇一次；如果两人 从同处同向同时跑，每隔 20 分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是 1600 米，那么两人的速 度分别是多少？ 3．成才小学有一条 200 米长的环形跑道，包包和昊昊同时从起跑线起跑，包包每秒钟跑 6 米，昊昊每秒钟跑 4 米，问包包第一次追上昊昊时两人各跑了多少米？ 4．在300米的环形跑道上， 田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑 75 秒相遇，如果背 向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 5．在 400米的环形跑道上， A ， B两地相距 100米（ A ， B分别为左上方和左下方的点）， 涛涛、昊昊二人分别从 A， B两点同时出发，按逆时针方向跑。涛涛每秒跑 5 米，昊昊每秒 跑 4米，每人每跑 100米时都停留 10 秒钟，那么涛涛追上昊昊