2020版高考数学二轮复习每日一题规范练(第四周)(文)(含解析).docxVIP

- - PAGE # - 每日一题 规范练 ( 第四周) 星期一 2020年 4月13日 π [题目 1] (2019 ·合肥质检 )将函数 f(x)＝sin 2 x 的图象向左平移 6个单位长度后得到 函数 g(x)的图象，设函数 h(x)＝f (x)－g(x)． 求函数 h(x) 的单调递增区间； π1 若 g α＋ 6 ＝3，求 h( α) 的值． π 解： (1) 依题意， g( x) ＝ sin 2x＋ 3 ， 则 h(x) ＝ sin 2 x－ sin ππ 2x ＋ 3 ＝ sin 解： (1) 当 n＝1 解： (1) 当 n＝1 时， 2S1＝a1＋a1，则 a1＝1. 33 π π π 令－ 2 ＋2kπ≤ 2x－ 3 ≤ 2 ＋ 2kπ， k∈Z， TOC \o 1-5 \h \z 2 3 2 π 5π 得－ ＋kπ≤ x≤ ＋ kπ， k∈ Z. 12 12 π 5π 所以函数 h( x) 的单调递增区间为 － 12＋ k π， 12 ＋kπ ， k∈ Z. π1 (2) 由 g α＋ 6 ＝ 3， 得 sinππ2 α＋ 6 ＋ 得 sin ππ 2 α＋ 6 ＋ 3 ＝ sin 2α 2π ＋3 所以 h( α) ＝ sin 2α 3 ＝ sin 2α＋2π －π ＝－ sin(2 2πα＋ 3 ) ＝－ 1 3. 当 n≥ 2 当 n≥ 2 时， －1＝ an＋ an an－ 1＋an－ 1 星期二 2020年 4月14日 [题目 2] 若数列 {an}的前 n项和为 Sn，首项 a10且 2Sn＝a2n＋an(n∈N*)． (1) 求数列 {an} 的通项公式； (2) 若 an0(n∈N*)，令 bn＝ ，求数列 { bn}的前 n 项和 Tn. an(an＋2) 则( an＋ an－1)( an－ an－1－ 1) ＝0? an＝－ an－1 或 an＝ an－ 1＋1， 所以 an＝( －1) 或 an＝n. （2） 由 an0（n∈N*） ，知 an＝n. 1 1 1 1 1 则 bn＝ ＝ ＝ － . 则 bn＝an（an＋2）＝n（n＋ 2）＝2 n－n＋2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 所以 Tn＝2[ 1－3 ＋ 2－4 ＋?＋ n－n＋2 ] ＝2 1＋2－n＋1－n＋2 ＝4－ 2n＋3 2（n＋1）（ n＋2）. 星期三 2020年 4月15日 [ 题目 3] 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒 （HIV 病毒 ） 引起，它把 人体免疫系统中最重要的 CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近 八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 x 1 2 3 4 5 6 7 8 感染者人数 y/ 万人 34.3 38.3 43.3 53.8 57.7 65.4 71.8 85 （1） 请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图； （2） 请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合 y与 x的关系； （3） 建立 y关于 x 的回归方程 （系数精确到 0.01） ，预测 2020年我国艾滋病病毒感染人数． 参考数据： 42≈6.48 ； 参考公式：相关系数 r＝ ， ，a＝ y －bx 回归方程 y＝ bx＋ a中， b＝ 解： 画出的折线图如图所示 (2) 由统计表， x ＝ 4.5, y ＝ 56.2 所以42×46.2 ≈ 299.376,≈ 所以 42×46.2 ≈ 299.376, ≈ 296.3 ， 所以 r ＝ 0.99. 说明 y 说明 y 与 x 的线性相关相当高，从而可用线性回归模型拟合 y与 x的关系． (3)^因为 b (3) ^因为 b＝ 296.3 42 ≈7.05 ， a＝ y －bx ＝56.2 －7.05 × 4.5 ≈24.48 ， 所以 y＝7.05x＋24.48. 当 x＝10时，y＝7.05×10＋24.48 ＝94.98. 所以预测 2020 年我国艾滋病感染累积人数为 94.98 万人． 星期四 2020年 4月16日 DAB＝60°，[ 题目 4] 如图所示的几何体 QPABC为D DAB＝60°， AD⊥DC，AB⊥ BC，QD⊥平面 ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2. (1) 求证：平面 PAB⊥平面 QBC； (2) 求该组合体 QPABC的D 体积． (1) 证明： 因为 QD⊥平面 ABCD， PA∥QD， 所以 PA⊥平面 ABCD. 又 BC? 平面 ABCD，所以 PA⊥ BC. 因为 AB⊥BC，且 AB∩ PA＝A，所以 BC