九年级的数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案.docxVIP

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数第 2 课时教案 28.1 锐角三角函数（第二课时） 一、【教材分析】 1、了解锐角三角函数的概念，能 知 够正确应用 sin A、cosA、tan A表示直 识 角三角形中两边的比． 目 2 、逐步培养学生观察、比较、分 教 标 析、概括的思维能力． 学 目 能 通过锐角三角函数的学习，进一 标 力 步认识函数，体会函数的变化与对应 目 的思想，逐步培养学生会观察、比较、 标 分析、概括等逻辑思维能力． 情 引导学生探索、发现，以培养学 感 生独立思考、勇于创新的精神和良好 的学习习惯． 目 标 教学 理解余弦、正切的概念． 重点 教学 熟练运用锐角三角函数的概念进行 难点 有关计算． - 2 - 二、【教学流程】 教 学 教学问题设 师 生 二次备 环 计 活动 课 节 【问题】 在 Rt△ABC中， ∠ 复习引入，巩 c a C=90°A b C 固旧知识的同 时，为新知识作 准备 . 情 景 1. 锐角正弦的定义 ∠A 的正弦： 创 sin A＝ A的对边 a 设 2. 当锐角 A的斜边 c A 确定 时，∠ A 的邻边 与斜边的比， ∠A 的对边与邻 边的比也随之确定 - 3 - 吗？为什么？交流 并说出理由。 【探究 1】 教师类比正弦的 在 Rt△ABC和情况提出问题， Rt△A’B’C’中 引导学生利用相 ∠C＝∠ C’＝90°，似三角形的知识 ∠A＝∠ A’ 进行论证（请学 ACAC 与生自己完成证 那 么 ABAB 有什么关系． 明） 结论：在直角三 你 能 解 释 一 下角形中，当锐角 B 吗？ 的度数一定时， 不管三角形的大 小如何，∠B的邻 自 边与斜边的比也 主 ∵∠ C=∠C’ 是一个固定值 . 探 =90o，∠A=∠A’，究 ∴ Rt△ABC∽Rt△ A - 4 - C=90°， 在 情况 , 如图 ’B’C’， ∴ AC AB ， 教师继续给出直 AC A B 角三角形的边与 即 AC AC AB A B 边的比值假设， 【探究 2】 每一位学生参与 类似于前面的推理 到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证 . 教师点拨、指导、 总结出余弦和正 切的概念，同时Rt△ABC中，∠ 探究出锐角三角 函数的定义 . 当锐角 A 的大小确 如图，在 Rt△ABC 定时，∠ A 中，∠ C＝90°， 的邻边与斜边的比 我们把∠ A 的邻 是定值， 边与斜边的比叫 ∠A 的对边与邻边的 做∠A 的余弦 比也 - 5 - 是确定的吗？ （cosine ），记作 3. sin A A 的对边 a A的邻边 b 斜边 c cos A c 斜边 A 的邻边 b cos A cosA，即 斜边 c tan A A 的对边 a A 的邻边 b 我们把∠ A 的对 边与邻边的比叫 做∠A 的正切 （ tangent ），记 作 A的对边 a tan A A的邻边 b tan A，即 ∠A 的正弦、余弦、 正切都叫做 ∠ A 的锐角三角函 数. 尝 1 如图，在教师提出问题 试 Rt△ABC中，∠ C 学生独立思考解 B 应 ＝ 90°， BC=6， 答  对教材 知识的 - 6 - cos A tan A sin A 用 AB=10，求 sin A，分析：通过勾股 加固 cosA,tan A的值 . 定理求解出未知 A 1 6 边 AC的长，根据 正弦，余弦，正 C 切的概念求出相 应的答案 . 解：由勾股定理 得 ACAB2 BC2 102 62 8 2、下图中∠ 因 ACB=90°， CD⊥ B AB, 垂足为 D. 指 出∠A 和∠B 的 A C 对边、邻边 .  BC 6 3 AB 10 5 AC 8 4 AB 10 5 BC 6 3 AC 8 4  此 强化学 生对几 何图形 的认识 和变通 - 7 - tan A  CD  总结做 AC tan B  CD  题规律 BC 1、如图 , 在 Rt△ ABC中, 锐角 A的邻边和斜边同时 扩 大 100 倍 ,tan A 的 值 （） A.扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 补 偿C.不B变D.不能确定 提 高 A C 如图，为了测  对内容 教师与学生共同 的升华 归纳总结锐角三 理解认 角函数运用规识 律。 教师出具三道补偿提高题目，由学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。 第 1 题，从概念上加深认识。 第 2 题，结合实 - 8 - 量河两岸 A.B 两 际问题中的三角点的距离，在与 形题目，通过三AB垂直的方向点 角函数解决具体C处测得 AC＝a， 问题。 ∠ACB＝α，那么 AB等于（ ） A. a · sin α B