完整版本专题一乘法公式及应用.docxVIP

专题一 乘法公式的复习 一、复习 : (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 (a+b) 2=a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化， x y y x x2 y2 ② 符号变化， x y x y x 2 y2 x2 y2 ③ 指数变化， x2 y2 x2 y2 x4 y4 ④ 系数变化， 2a b 2a b 4a2 b 2 ⑤ 换式变化， xy z m xy z m xy 2 z m 2 x2 y2 z m z m x2 y2 z2 zm zm m 2 x2 y2 z2 2zm m 2 ⑥ 增项变化， x y z x y z x y 2 z2 x y x y z2 x2 xy xy y2 z2 x2 2xy y2 z2 ⑦ 连用公式变化， x y x y x2 y2 x2 y2 x2 y2 x4 y4 1 ⑧ 逆用公式 化， x y z 2 x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2 y 2 z 4 xy 4xz 例 1 ．已知 a b 2 ， ab 1 ，求 a 2 b 2 的 。 解：∵(a b) 2 a2 2ab b2 ∴a 2 b 2 = (a b)2 2ab ∵a b 2， ab 1 ∴a 2 b2 = 22 2 1 2 例 2 ．已知 a b 8 ， ab 2 ，求 (a b) 2 的 。 解：∵( a b) 2 a2 2ab b2 (a b) 2 a 2 2ab b2 ∴(a b) 2 ( a b) 2 4ab ∴(a b)2 4ab = (a b)2 ∵a b 8 ， ab 2 ∴( a b) 2 82 4256 例 3： 算 1999 2 -2000 ×1998 例 4 ：已知 a+b=2 ，ab=1 ，求 a2+b 2 和(a-b) 2 的 。例 5 ：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x2-z 2 的 。 例 6：判断（ 2+1 ）（22+1 ）（24+1 ）??（22048 +1 ）+1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式 便 算 （1）103 2 （2）198 2 例 8． 算 （1） a 4 b 3c a 4b 3c（2） 3x y 2 3x y 2 例 9．解下列各式 2 （1）已知 a2 b 2 13 ，ab 6，求 a b 2， a b 2 的值。 （2）已知 a b 2 7， a b 2 4 ，求 a2 b2 ，ab 的值。 （3）已知 a a 1 a2 b 2，求 a 2 b2 ab 的值。 2 （4）已知 x 1 3 ，求 x4 14 的值。 x x 例 11．计算 （1 ） x2 x 1 2 （2 ） 3m n p 2 两数和的平方的推广 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b 2 2 ac 2 bc c2 a2 b2 c2 2 ab 2 bc 2ac 即 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2 bc 2ac 几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的 2 倍。 二、乘法公式的用法 (一)、套用 :这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。 2 2 例 1. 计算： 5x2 3y2 5x2 3y 2 解：原式 5x 2 3y2 25x4 9 y4 (二)、连用 :连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。 例 2. 计算： 1 a a 1 a2 1 a4 1 例 3. 计算： 3x 2y 5z 1 3x 2 y 5z 1 三、逆用 :学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。 例4. 计算： 5 7 2 5 7 2 a b c a b c 四、变用 : 题目变形后运用公式解题。 3 例 5. 计算： x y 2z x y 6z 五、活用 : 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式： 1. a 2 2ab a2 b2 b 2. a 2 2ab a2 b2 b 3. a 2 a 2 2 a2 b2 b b 4. a 2 a 2 4ab b b 灵活运用这些公式， 往往可以处理一些特