5-3静电场的高斯定理.pptVIP

§ 5.3 静电场的高斯定理 一 . 电场线和电通量 电场线： 曲线上每一点的切线 方向与该点的电场方向一致 曲线 的疏密表示场强的大小。 几种典型电场的电场线分布图形 带电平行板电容器的电场 高斯 + + + + + + + + + 上页 下页 点电荷的电场线 负电荷 正电荷 + 上页 下页 一对等量异号电荷的电场线 + 上页 下页 一对等量正点电荷的电场线 + + 上页 下页 一对异号不等量点电荷的电场线 + 2 q q 上页 下页 静电场中电场线的性质： 始于正电荷（或无限远处），终于负电荷 （或无限远处），不会在无电荷处中断。 不形成闭合曲线。 两条电场线不会相交。 规定： 在电场中任一点处，通过垂直于电场强 度方向单位面积上的 电场线数 等于该点的电场强度 的数值。 ? E 上页 下页 d s ? d N ? E d N E ? d S ? 电通量 ? n ? ? d S 为电场中某一面元，通 过此面元的电场线数定义为 通过这一面元的电通量。 d S ? ? d S cos ? d s ? E d Φ e ? E ? d S ? ? E ? d S cos ? ? ? d Φ e ? E ? d S 上页 d S ? 下页 通过任意曲面的电通量： 电场中穿过某一曲面 S 的电场线总数，称为 通过 ? 该曲面的电场强度通量。 将曲面 S 分割为无限多 个面积元 d S 则电场穿过该面元的电通量为 ? ? d Φ e ? E ? d S 穿过曲面的电通量为 : Φ e ? n d s S ? S ? ? d Φ e ? E ? d S cos ? ? E ? d S ? S ? S 上页 下页 通过任一闭合闭合曲面的电通量： ? n Φ e ? ? S ? ? d Φ e ? E ? d S n ? n ? ? S ? n 闭合曲面：规定 由内向外 的方向为面元法向的正方 向。 电场线穿出，电通量 为正，反之则为负。 面元的法向 不闭合曲面： 单位矢量可有两种相 反取向，电通量可正 可负； 上页 下页 二 . 高斯定理 讨论一个静止点电荷 + q 情况 计算通过球面 S 的电通量： q E ? 2 4 π ? 0 r ? ? d Φ e ? E ? d S ? ? q Φ e ? ? S E ? d S ? ? S ? d S 2 4 π ? 0 r q q 2 ? ? 4 π r ? 2 4 π ? 0 r ? 0 S ? ? d S E q + r 上页 下页 S Φ e ? q q + 对若干点电荷组成的电荷系： ? 0 r ? ? Φ e ? E ? d S ? ? ? ? ? E 1 ? d S ? E 2 ? d S ? ? ? S ? S ? S ? S ? ? E n ? d S ? Φ 1 ? Φ 2 ? ? Φ n q n ? q i q 1 q 2 ? ? ? ? ? ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 上页 下页 即 : ? ? ? q i Φ e ? E ? d S ? S ? 0 ? 高斯定理的 数学表示式 高斯定理 : 高斯面 真空中，通过任意 闭合曲面 的电通量等于该曲面内 所包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数。 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电 场的源。 上页 下页 ? ? ? q i 讨论： Φ e ? E ? d S ? S ? 0 穿过闭合曲面的电通量只与面内电荷有关，与 面外电荷无关，与面内电荷如何分布无关。 ? ? q i 指电荷的代数和。 ? ? Φ e ? E ? d S ? 0 若 ? q i ? 0 ，则高斯定理的数学表示式： 怎样理解？ ? S 高斯定理中的场强是空间所有电荷（闭合面 内包围的和闭合面外的）在闭合曲面上任一 点所激发的总场强。 上页 下页 例 . 一点电荷 Q 处于边长为 a 的正方形平面的中 垂线上， Q 与平面中心点 O 相距 a / 2 ，求通过正方 形平面的电通量。 O a a a /2 Q Q 通过该立方体的总电通量为： ? 0 Q 通过正方形平面的电通量为： 6 ? 0 上页 下页 三 . 高斯定理的应用 应用高斯定理求场强 条件 ? 电荷分布具有特殊的对称性 决定性技巧？ 选取合适的高斯面，以使积分号中 的电场强度能以标量的形式从积分号中提出来 典型例题： 均匀带电球面和球体的电场 无限大均匀带电平面的电场 无限长均匀带电直线（或带电圆柱面）的电场 上页 下页 例 1. 求半径为 R 、 带电为 q 的均匀带电球面的电场 解： 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为 r 的高斯面 . ? ? ? q 2 E ? d S ? E ? 4 ? r ? ? S ? 0 + ? q E ? 2