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小学奥数圆面积的典型题和解法 精品文档 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 圆面积的典型题和解法 一、半径r2替代法 题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三 角形面积，求圆的面积。 解法：一般设法求出r，或者求出r2， ★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高 的2倍。 例1:已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积： 解：由已知条件可得r2 =8， 因此，圆的面积为：r2 3.14 8 例2： ABCD为正方形，已知AC长6m,求阴影部分面积： 解：△ ACD为等腰直角三角形，则 SAACD=6*3/2=9tf AD=DC=r AD*DC/2=9 因此，r2 =18,扇形DAC的面积为：r2/4 3.14 18/4 因此，阴影部分面积为：18- r2/4 3.14 18/4 例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：△ ABC为等腰直角三角形，则 SAABC=2r r/2 r2 正方形的面积是两个三角形面积和，为： 2r2 圆的面积为：r2，则圆与圆内最大正方形的比为： /2 练习题： 1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积: 2:、在右图扇形中，正方形面积为 30平方米，求阴影部分面积: 3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 、图像平移填补法 、图像平移填补法 题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换,若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例例1：求阴影部分的面积:解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同, 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者 由弧线和直线构成。 解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换, 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例 例1：求阴影部分的面积: 解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同, 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积 62X344X1/4-28,20 （平方申 *） 例2：求阴影部分的面积： 解：平移得到下图： 则阴影部分面积为扇形面积-三角形面 2 2 4 /4 4 2/2 8.56cm 积 例3:求阴影部分的面积:解：注意观察，：1阴影部分面积为： 例3:求阴影部分的面积: 解：注意观察，： 1 阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2 练习题：求阴影部分面积： 三、图像关联扩张法 题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。 解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形 或者删减图形。 例1：甲比乙的面积大6cm2,求阴影部分面积。 解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑 甲二乙+6,甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。 可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6 精品文档 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1 S长方形 ABEF=4*6=24 所以 SA BDF=18 BF*DF/2=18 DF=6 BF=DF所以SABDF为直角等腰三角形 S 扇形 DFG=3.14*6*6/8 例2:正方形边长为10cm，求阴影部分面积阴影部分面积为：SA 例2:正方形边长为10cm，求阴影部分面积 解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图: 小正方形两块空白区域相等。 大正方形外部空白区域和内部空白区域相等 空白区域的面积：(10*10-3.14*5*5 ) *2 -两个空白圆弧阴影部分面积：10*10- (10*10-3.14*5*5 ) *2 -两个空白圆弧 例3、求阴影部分面积 解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积 两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。 因此：两个空白圆弧面积 =3.14*2.52/2- 3*4/2 阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积 练习题： 1、△ ABC为直角三角形，1比2小28cm, AB长40cm，BC长多少? 2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求 CAB的度数 精品文档 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 3、求阴影部分面积: 10.如图,AK的面积肚5平方歴粕 平方锂漾“ AE=ED. BD-2X.附呦盼的总面积是 A