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一类有关叠加固体的压强问题 固体叠加后，因压力及受力面积的确定较容易出现错误，同时在审题、分析中对学生的要求也较高，所以在历次考试中，这类题目往往作为选拔性题目出现，现将其归为一类，加以分析，便于学生形成一完整的解题思路。 例 1. 如图 1，用同种材料制成的实心圆柱体 A 和 B，已知 A 的高度是 B 的高度的 4 倍， B 放在水平地面上， A 放在 B 的正中央，若 A 对 B 的压强和 B 对地面的压强相等，则 A 的底面积与 B 的底面积之比 SA： SB是多少 解析：此题中解题的突破口为“ A 对 B 的压强等于 B 对地面的压强”可列出一等式 ， A 对 B 的压强等于 A 对 B的压力与 A 对 B 的压力的受力面积之比： ，A 放置于 B 的正中央， B 的上表面较大， 且水平，所以 ， ， 则 ① 而易错的是 B 对地面的压强， B 对地面的压强等于 B 对地面的压力与 B 对地面的压力的 受力面积之比： ，A 放在 B 上，再将 B放在较大的水平地面上，可知 B对地 面的压力应是由 A和 B 的总重力产生的，即 ，则 ② 将①、②两式代入 ，即 2. 有两个用同种材料制成的圆柱体 A 和 B， A 的高度是 B 的高度的 3 倍，将 A 竖直放在水平地面上， B 竖直放在 A 上，如图 2 甲，这时 A 对地面的压强与 B 对 A 的压强之比为 3： 1，若将 A、 B 倒置后仍放在水平地面上，如图 2 乙，则 A 对 B 的压强与 B 对水平地面的压强之比是多少 解析：此题在例 1 的基础上进一步综合，给出两次叠加情况，可利用第一次叠加题目 中的已知条件， 的值。 由第一次叠加时， 可知 ，即 。由 ，且 ，得到 。 第二次叠加时， ， ，则 由前面得到的结论 ， ，可得到 例 3. 在水平桌面上有一叠金属片，最下面一块重力为 G，面积为 S，它相邻上面的块 金属片重为 ，面积为 ，依此类推，金属片的重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片表面所受压强之比是多少桌面所受的压强为多少 解析：这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目，求每个金属片表面所受 压强之比，先来看第 1 个金属片表面所受压强 与第 2 个金属片表面所受压强 之比： 而桌面所受的压强： 则此题的关键为数列的求和问题， 即 ，设 ①，后一项为前一项的 ，可将①式等式两边同乘以 ，即： ①” 则 用①－①”可得 ，则 ，类似的 则桌面所受的压强： 而 同理可得，每个金属片表面所受的压强之比是 1： 1。 在 ρ2的液体中，小球悬浮，则小球密度 ρ=ρ2， m2=m=50g 在水中，排开水的质量 ρ 水 V=ρ 水 m/ρ2（不明白） 阿基米德原理 ；密度公式的应用 ；重力的计算 ；液体的压强的计算 ；物体的浮沉条件及其应用 ． 分析： A、由题知物体 A 漂浮在甲容器中，所以 F 浮 =GA，而 F 浮 =ρ 1V 排 g，GA=ρVg， 据此求出 ρ1 和 ρ 的比值； B、由题知，ρ 1：ρ 2=3： 2，求出了 ρ1 和 ρ 的关系，据此求 ρ 和 ρ2 的比值； C、由题知，两溢水杯内液面等高，已知 ρ 1：ρ 2=3： 2，根据液体压强公式判断 容器底受到的压强关系； D、物块 A 对乙溢水杯杯底的压力等于物体 A 重减去受到乙液体的浮力，求出了 ρ 和 ρ2 的比值，据此求出压力和物体 A 重的关系． 解答：解：A、因为物体 A 漂浮在甲容器中，所以 F 浮 =GA，即 ρ1V 排 g=ρ 1 Vg=ρVg， 由此可得 ρ1：ρ =4： 3，故 A 错； B、由题知，ρ  1：ρ 2=3： 2，而 ρ 1：ρ =4： 3，所以  =  = = ，所以 ρ：ρ 2 =9：8，故 B 正确； C、因为两溢水杯内液面等高， p1：p2=ρ 1 gh：ρ 2gh=ρ 1：ρ 2=3：2，故 C错； D、物块 A 对乙溢水杯杯底的压力： F=G-ρ2 Vg=G- ρVg=G- G= G，所以 F：G=1： 9，故 D正确． BD． 点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、 物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题， 要求灵活运用所学公式， 推导比 值关系时，要细心，防止因颠倒而出错． 27． 阿基米德原理 ；密度的计算 ；物体的浮沉条件及其应用 ． 专题：计算题． 分析：利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式， 再根据等量关系计算得出小磁铁的密度与水的密度的关系， 最终求出小磁铁密度 的大小． 解答：解：设空心盒体积为 VA， B 的质量为 mB，体积为 VB 放入水中，有一半浮出水面 VAρ 水 g=mAg-- ① 放上后，铁盒恰好浸没在水中则 VA?