结构力学第1章习题及参考答案.docVIP

第 1 章 1-1 分析图示体系的几何组成。 1-1(a) a） 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。 1-1 (b) b） （ b-1 ）  a-1 ） a-1 ））。因此， b-2 ） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (c) （ c） （ c-1 ） （ c-2 ） （c-3 ） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (d) （ d） （ d-1 ） （ d-2 ） （ d-3 ） 解 原体系依次去掉二元体后， 得到一个悬臂杆， 如图（ d-1 ）- （ d-3 ）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二 元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 1-1 (e) A A B C B （ e） （ e-1 ） （e-2 ） 解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（ e-1 ）所示体系。在该体 系中，阴影所示的刚片与支链杆 C 组成了一个以 C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（ e-2 ）所示体系。在图（ e-2 ）中阴影所示的刚片与地基只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。 1-1 (f) （ f-1 ） f ） 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应 的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（ f-1 ））是一个几 何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) （ g） （ g-1 ） （ g-2 ） 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只 分析其余部分。余下的部分（图（ g-1 ））在去掉一个二元体后，只剩下一 个悬臂杆（图（ g-2 ））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (h) （ h） （ h-1 ） 解 原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的 组成规律。因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分（图（ h-1 ）） 可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几 何不变体系。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (i) （ i ） （ i-1 ） 解 这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中，阴影所示的两个 刚片用一个铰和一个链杆相连 （图（i-1 ））。因此，原体系为几何不变体系， 且无多余约束。 1-1 (j) （ j ） （ j-2 ） （ j-4 ）  j-1 ） j-3 ） j-5 ） 解 去掉原体系中左右两个二元体后，余下的部分可只分析内部可变性（图（ j-1 ））。本题中杆件比较多，这时可考虑由基本刚片通过逐步添加 杆件的方法来分析。首先将两个曲杆部分看成两个基本刚片（图（ j-2 ））。然后，增加一个二元体（图（ j-3 ））。最后，将左右两个刚片用一个铰和一 个链杆相连（图（ j-4 ）），组成一个无多余约束的大刚片。这时，原体系中的其余两个链杆（图（ j-5 ）中的虚线所示）都是在两端用铰与这个大刚片相连，各有一个多余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约束。 1-2 分析图示体系的几何组成。 1-2 (a) Ⅲ （Ⅰ、Ⅲ） Ⅰ （Ⅰ、Ⅱ） Ⅱ （Ⅱ、Ⅲ） （ a） （ a-1 ） 解 本例中共有 11 根杆件，且没有二元体， 也没有附属部分可以去掉。如果将两个三角形看成刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三角形 相连的链杆作为刚片（图（ a-1 ））。则连接三个刚片的三铰（二虚、一实）共线，故体系为几何瞬变体系。 1-2 (b) Ⅲ （Ⅰ、Ⅲ） （Ⅱ、Ⅲ） Ⅰ Ⅱ （ b） （Ⅰ、Ⅱ） （b-1 ） 解 体系中有三个三角形和 6 根链杆， 因此，可用三刚片规则分析 （图 b-1 ））， 6 根链杆构成的三个虚铰不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-2 (c) （Ⅰ、Ⅱ） （Ⅱ、Ⅲ） （Ⅰ、Ⅲ） Ⅱ Ⅲ Ⅰ c） （c-1 ） 解 本例中只有 7 根杆件，也没有二元体或附属部分可以去掉。用三刚片 6 根链杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、 一个铰和 4 根链杆方式分析（图（ c-1 ））， 4 根链杆构成的两个虚铰和一个实铰不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-2 (d) Ⅲ Ⅱ Ⅰ （Ⅰ、Ⅱ） （ d） （ d-1 ） （Ⅱ、Ⅲ） （d-2 ） （Ⅰ、Ⅲ） 解 本例中有 9