页码问题三种题型解析.pdfVIP

页码问题主要有三种题型： 一、一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一 本书排版时用了 N 个数字，求这本书有多少页；比如 126 页,1994 页 方法一： 个位：1—9 ：只有9 个数字； 10 位：10—99 ：是90 ×2 =180 个数字 百位：100—999 ，是 900 ×3=2700 个数字； 如果页数超过 1000 页（1994 页），数字总数就是 总数字=9+180+2700+ （1994-1000+1）×4 =2889+3980 =6869 字 如果页数大于 100，但小于 1000 （126 页），数字总数就是 总数字=9+180+ （126-100+1）×3 =189+81 =270 方法二： 假设这个页数是 X 页：因为每个页码都有个位数（比如第 5 的个 位数是 5, 第 56 页的个位数是 6,第 389 的个位数是 9 ，第 1273 的个 位数是 3 ），所以总计个位数的数字有X 个。 在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数， （比如第10 页的十位数是 1,第 56 的的十位数是 5，第 389 的十位数 是 8 ，第 1273 的十位数是 7 ），因此总计十位数的数字有X-9 个； 同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99 个； 计算公式就是 X+ （X-9 ）+ （X-99 ）+ （X-999 ）…… 如果页数超过 1000 页（1994 页），数字总数就是 总数字=1994+ （1994-9）+ （1994-99）+ （1994-999） =1994 ×4- （10+100+1000-3） =7976-1107 =6869 字 如果页数大于 100，但小于 1000 （126 页），数字总数就是 总数字=126+ （126-9）+ （126-99） =126 ×3- （10+100-2） =378-108 =270 字 反之，如果知道一本书有多少个字，比如 270 字，或 6869 字， 问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889 （9+180+2700 ），也 就是说页数在 1000 页以内的，按以下规则： 总字数= X+ （X-9 ）+ （X-99 ） 总字数= 3X-108 页数 X=总字数÷3+36，或 X= （总字数+108 ）÷3 如果是 4 位数，那么就是以下规则。 总字数=X+ （X-9 ）+ （X-99 ）+ （X-999 ） 总字数=4X-1107 页数 X= （总字数+1107 ）÷4 二、已知一本 X 页的书中，求某个数字出现多少次；以 5 为例 个位数出现次数：每 10 个数里的个位上有一个 5，个数就有X÷ 10 个。（每 10 个数里，必然是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 各出现一次） 十位数出现次数：每 100 个数里的十位上有 10 个 5，分别是 50,51……,59，共有(X÷100) ×10个 百位数出现次数：每 1000 个数里的百位上有 100 个 5，分别是 500,501,502,……,599，共有(X÷1000) ×100 比如：问320 页书，数字 4 共出现多少次？ 先算 300 页有几个数字 4，再算 20 页有几个数字 4，两者相加。 个位 4 的数量=300÷10=30 个 十位 4 的数量= （3