二项分布经典例题复习总结练练习习题.docVIP

二项分布 1． n 次独立重复试验 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验 的结果仅有两种对立的状态，即 A 与 A ，每次试验中 P( A) p 0 。我 们将这样的试验称为 n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下 进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都 只有两种结果。 （ 2 ） n 次 独 立 重 复 试 验 中 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 P( X k) Cnk pk (1 p) n k 。 2．二项分布 若 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 P( X k ) C nk p k q n k ， 其 中 0 p 1.p q 1,k 0,1,2,L ,n, 则称 X 服从 参数为 n, p 的 二项分 布，记 作 X : B(n, p) 。 1．一盒零件中有 9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出 的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数 X 的概率分布。 3. 甲乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 1 ，乙每次击 中目标的概率为 2 . 2 3 1）记甲击中目标的此时为 ，求 的分布列及数学期望； 2）求乙至多击中目标 2 次的概率； 3）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率 . 【巩固练习】 （2012 年高考（浙江理））已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球 , 且 规定 : 取出一个白球的 2 分, 取出一个黑球的 1 分 . 现从该箱中任取( 无放回 , 且每球取到的机会均等 )3 个球 , 记随机变量 X为取出 3 球所得分数之和 . ( Ⅰ) 求 X的分布列 ; ( Ⅱ) 求 X的数学期望 E( X). 2．（2012 年高考（重庆理））( 本小题满分 13 分 ,( Ⅰ) 小问 5 分,( Ⅱ) 小问 8 分.) 甲、乙两人轮流投篮 , 每人每次投一球 ,. 约定甲先投且先投中者获 胜, 一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束 . 设甲每次投 篮投中的概率为 影响 .  1 3  乙每次投篮投中的概率为  1 2  且各次投篮互不 ( Ⅰ) 求甲获胜的概率 ; ( Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队 A 与 B 进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4 场则比赛宣告结束，假定 A, B 在每场比赛中获胜的概率都是 1 ， 2 试求需要比赛场数的期望． 3．（2012 年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众 对某类体育节目的收视情况 , 随机抽取了 100 名观众进行调查 . 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频 率分布直方图 ; 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. ( Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表 , 并据此资料你是否认为 “体育迷”与性别 有关 ? ( Ⅱ ) 将上述调查所得到的频率视为概率 . 现在从该地区大量电视 观众中 , 采用随机抽 样方法每次抽取 1 名观众 , 抽取 3 次, 记被抽取的 3 名观众中的“体 育迷”人数为 X. 若每次抽取的结果是相互独立的 , 求 X 的分布列 , 期望和方差 . （2007 陕西理） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试， 否则即被淘汰， 已知某选手能正确 回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 4 、 3 、 2 ，且各轮问题能 否正确回答互不影响 . 5 5 5 （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率； （Ⅱ） 该选手在选拔中回答问题的个数记为 ξ，求随机变量 ξ的分布列与数数期望 . （注：本小题结果可用分数表示 一批产品共 10 件，其中 7 件正品， 3 件次品，每次从这批产品中 任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数的 概率分别布 . (1) 每次取出的产品不再放回去；（2）每次取出的产品仍放回去； （3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中. 7. （2007?山东）设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数， 用随机变量 ξ 表示方程 x2+bx+c=0 实根的个数（重根按一个计） ． I ）求方程 x2+bx+c=0 有实根的概率； II ）求 ξ 的分布列和数学期望； 8.（本题满分 12 分）某商场为吸引顾客消费推出一项优 惠 C A 60 活动 . 活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如 B 图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假 定指针等可能地停在任一位置 . 若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C区域不