《高等数学》训练题：导数的应用及答案.docxVIP

. 一、 单项选择题 1、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）． ( A) f ( x) 1 ,[ 2,0]( B) f ( x) ( x 4) 2 , [ 2,4](C ) f (x) sin x, [ 3 , ]( D ) f (x) x ,[ 1,1] x 2 2 2、函数 f(x)=sinx 在 [0 ， ] 上满足罗尔定理结论的 ξ=（ ）． （ A） 0 （ B） （ C） （ D） 3 2 2 3、下列函数在 [1 ， e] 上满足拉格朗日定理条件的是（ ）． （ A） ln(ln x) （B） ln x （ C） ln( 2 x) （ D） 1 ln x 4、函数 f(x)=2x 2- x+1 在区间 [- 1， 3]上满足拉格朗日定理的 ξ 等于（ ）． (A) 3 (B)0 (C) 3 (D) 1 4 4 5、函数 y x 4 ）． 的单调减区间为（ x (A) ( , 2),(2, ) (B) ( 2,2) (C) ( ,0),(0, ) (D) ( 2,0),(0,2) 6、若 x0 为 f(x) 的极小点，则下列命题正确的是（ ）． (A) f ( x0 ) 0 (B) f (x0 ) 0 (C) f (x0 ) 不存在 (D) f ( x0 ) 0 或 f ( x0 ) 不存在 7、若在（ a， b）内， f ( x) 0, f ( x) 0 ，则 f(x) 在（ a， b）内为（ ）． 单调上升而且是凸的 (B) 单调上升而且是凹的 (C) 单调下降而且是凸的 (D) 单调下降而且是凹的 8、曲线 y x3 6x 2 9x 2 的拐点是（ ）． （ A）（1， 6）（ B） （ 2，3）（ C） （ 2， 4）（D） （ 3， 2） 9、 y f (x) 在 (a,b) 内可导，且 a x1 x2 b ，则下列式子正确的是（ ）． （ A）在 ( x1 , x2 ) 内只有一点 ，使 f (x2 ) f ( x1 ) f ( ) 成立；（ B）在 ( x1, x2 ) 内任一点 处均有 x2 x1 f ( x2 ) f ( x1 ) f ( ) 成立；（ C）在 ( a, x1) 内至少有一点 ，使 f (x1 ) f (a) f ( ) 成立； x2 x1 x1 a （ D）在 ( x1 , x2 ) 内至少有一点 ，使 f ( x2 ) f (x1) f ( ) 成立． x2 x1 10、求下列极限时， （ ）可用罗必达法则得出结果． （ A） lim x sin x ；（ B） lim sin 2 x ； （ C） lim x2 1 ； （ D） lim x ( arctan ) ． x sin x x x x 2 x x x 11、下列命题中正确的是（ ）． （ A）若 x0 为 f (x) 的极值点，则必有 f ( x0 ) 0 ；（ B）若 f ( x0 ) 0 ，则 x0 必为 f ( x) 的极值点； （ C）若 f ( x) 在(a,b) 内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值； ;.. . （ D）若 x0 为函数 y f ( x) 的极值点，则 f ( x0 ) 0 或 f ( x0 ) 不存在． 12、设 x x0 为 y f (x) 的驻点，则 y f (x) 在 x0 处必定（ ）． （ A）不可导 （B）不连续 （ C）有极值 （D）曲线 y f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线平行 x 轴． 13、曲线 y ln x ）． 1，则（ x （ A）有一条水平渐近线（ B）有一条铅直渐近线（ C）有一条水平渐近线，又有一条铅直渐近线（ D） 没有水平与铅直渐近线 14、 y x4 2x3 在其定义域内（ ）． （ A）有两个极值点（ B）有一个极值点（ C）有三个极值点（ D）无极值点 15、曲线 y 1 1的渐近线是（ ）． x 1 （ A）只有一条水平渐近线（ B）只有一条铅直渐近线（ C）有一条水平渐近线和一条铅直渐近线（ D） 无渐近线 16、设函数 f (x) 在 [0,1] 上可导 , f ( x) 0 , 并且 f (0) 0, f (1) 0 , 则 f ( x) 在(0,1) 内 ( ). （ A）至少有两个零点（ B）有且仅有一个零点（ C）没有零点（ D）零点个数不能确定 17、曲线 y 6x 24x2 x4 的凸区间是（ ）。 （ A） ( 2,2) （ B） ( ,0) （ C） (0, ) （ D） ( , ) 18、函数 y e x 在定义域内是严格单调