新人教版初中九年级数学下《相似 27.2.2相似三角形的性质》优质课教学设计.pdfVIP

27.2 相似三角形的性质 一、教学目标 1．核心素养 通过相似三角形性质的学习，初步形成基本的几何直观、运算水平、推理水平． 2．学习目标 (1)理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等 于相似比．相似三角形对应线段的比等于相似比. (2)理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. (3)能利用相似三角形的性质解决一些简单问题． 3．学习重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用 4．学习难点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用 相似三角形的性质与判定的综合应用 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P37，思考：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对 应中线的比都等于相似比吗？怎么证明？ 任务2 阅读教材P38-39，思考：相似三角形的周长有什么关系？相似三角形面 积比与相似比有什么关系？ 2．预习自测 1.△ABC 与△DEF 的相似比为3 ∶8，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( ) A．1 ∶3 B．3 ∶4 C．3 ∶8 D．9 ∶64 2.已知△ABC∽△EFD，相似比为3 ∶5，且△ABC 的周长为24，则△EFD 的周长为 ( ) A．15 B．20 C．40 D．120 3.两个相似三角形对应边上的中线长分别是9cm 和24cm，若较小三角形的周长 2 2 是63cm ，面积是27cm ，则较大三角形的周长为_______cm，面积为_______cm . （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等，对应高、对 应中线、对应角平分线也分别相等.全等三角形的周长相等、面积相等. （2）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角 形. （3）相似三角形的识别方法有： 证二组对 证三组对应 证二组对应边成比 应角相等 边成比例 例，且夹角相等 （4）相似三角形的特征： 如右图，△ABC ∽    ABC AB BC AC 边：对应边成比例         AB BC A C AA   角：对应角相等 BB CC AB BC AC 相似比：相似比=对应边的比值=   .       AB BC A C （5）我们预习本课相似三角形的性质有哪些？怎么证明？ 2．问题探究 问题探究一 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 相似比吗？ 重点、难点知识★▲ ●活动1 提出问题，引导探究 问题：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数， 高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它 们的这些几何量之间有什么关系呢？ 探究：如图，△ABC∽ A B C ，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应 角平分线的比各是多少？ 如图，分别作△ABC 和 △ A B C 的对应高 AD 和 A ′D ′ . ∵ △ABC