有理数地加减乘除运算分类讲解.pdfVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课 有理数的加减乘除运算 主题 授课日 期时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点一：有理数的加法 : 把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。 要点诠释： 相加的两个有理数有以下几种情况： （1）两数都是正数； （2 ）两数都是负数； （3 ）两数 异号，即一个是正数，一个是负数； （4 ）一个是正数，一个是 0 ；（5 ）一个是负数，一个是 0；（6） 两个都是 0。 知识点二：有理数加法法则 根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符 号，然后根据法则求出和的绝对值。 要点诠释： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2 ）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 （3 ）一个数同 0 相加，仍得这个数。 知识点三：有理数加法的运算定律 要点诠释： （1）加法交换律： 。 （2 ）加法结合律： 。 知识点四：有理数减法的意义 要点诠释： 有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 知识点五：有理数减法法则 要点诠释： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 知识点六：有理数加减法统一成加法的意义 要点诠释： 对于有理数的加减混合运算中的减法， 可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。 这 样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形 1 中国领先的中小学教育品 式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。 知识点七：有理数加减混合运算的方法 要点诠释： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2 ）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。 知识点八：有理数乘法法则 要点诠释： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。知识点 九：有理数乘法法则的推广 要点诠释： （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时， 积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 （2 ）几个数相乘，只要有一个因数为 0 ，积就为 0。 知识点十：有理数乘法的运算定律 要点诠释： （1）乘法交换律： （2 ）乘法结合律： （3 ）分配律： 知识点十一：倒数的概念 要点诠释： 乘积是 1 的两个数互为倒数。由于 ，所以当 a 是不为 0 的有理数时， a 的倒数是 。若 a、b 互为倒数，则 ab＝1。 知识点十二：有理数除法法则 要点诠释： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即 。 （2 ）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。 二、同步题型分析 类型一：有理数的运算问题 例 1、计算 思路点拨：由于上题中有互为相反数的－ 和 + ，同分母的 4 和－ 3.2 （－3.2= －3 ），