(完整)数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学,推荐文档.docxVIP

数列专题复习 一、等差数列的有关概念 ： 1、等差数列的判断方法： 定 法 an 1 an d( d为常数 ）或 an 1 an an an 1( n 2) 。 如 { a } 是等差数列， 求 ：以 bn= a1 a2 an n N * 通 公式的数列 { b } n n n 等差数列。 2、等差数列的通 ： an a1 (n 1)d 或 an am (n m)d 。 如 (1) 等差数列 { an } 中， a10 30 ， a20 50， 通 an （答： 2n 10 ）； （ 2）首 -24 的等差数列， 从第 10 起开始 正数， 公差的取 范 是 ______（答： 8 d 3） 3 n(a1 an ) ， Sn n(n 1) d 。 3、等差数列的前 n 和： Sn na1 2 2 如（ 1）数列 { an } 中， an an 1 1 (n 2,n N * ) ， an 3 ，前 n 和 Sn 15 ， 2 2 2 a1 ＝ ＿， n ＝＿（答： a1 3 ， n 10 ）； （ 2）已知数列 { an } 的前 n 和 Sn 12 n n2 ，求数列 {| an |} 的前 n 和 Tn （答： 12n n2 (n 6, n N * ) Tn 12n 72( n 6, n N ）. n2 * ) 4、等差中 ： 若 a, A, b 成等差数列， A 叫做 a b a 与 b 的等差中 ，且 A 。 2 提醒 ：（1）等差数列的通 公式及 前 n 和公式中， 涉及到 5 个元素： a1 、 d 、 n 、 an 及 Sn ，其中 a1 、 d 称作 基本元素。 只要已知 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个， 即知 3 求 2。（ 2） 减少运算量，要注意 元的技巧，如奇数个数成等差，可 ?， a 2d ,a d ,a, a d , a 2d ? （ 公 差d ）； 偶 数 个 数 成 等 差 ， 可? ， a 3d, a d , a d , a 3d ,?（公差 2 d ） 5、等差数列的性 ： （ 1）当公差 d 0 ，等差数列的通 公式 an a1 (n 1)d dn a1 d 是关于 n 的一 次函数， 且斜率 公差 d ；前 n 和 Sn na1 n(n 1) d d n2 (a1 d )n 是关于 n 的二次 2 2 2 函数且常数 0. 1 / 13 （ 2）若公差 d 0 ， 增等差数列，若公差 d 0 ， 减等差数列，若公差 0 ， 常数列。 （ 3）当 m n p q , 有 am an ap aq ，特 地，当 m n 2 p ， 有 am an 2ap . 如（ 1）等差数列 { an } 中， Sn 18,an an 1 an 2 3, S3 1 ， n ＝ ____（答： 27）； (4) 若 { an } 、 { bn} 是等差数列， { kan} 、 { kan pbn } ( k 、 p 是非零常数 ) 、 { ap nq}( p, q N* ) 、Sn , S2 n Sn , S3nS2n ，?也成等差数列， 而 { aan } 成等比数列； 若 { an } 是等比数列，且 an 0 ， {lg an} 是等差数列 . 如等差数列的前 n 和 25，前 2n 和 100， 它的前 3n 和 。（答： 225） （ 5）在等差数列 { an } 中，当 数 偶数 2n ， S偶－ S奇 nd ； 数 奇数 2n 1 ， S S a ， S 1 (2 n 1) a （ 里 a 即 an ）； S ： S偶 n : n - 1 。 奇 偶 中 2n 中 中 奇 如（ 1）在等差数列中， S11＝ 22， a6 ＝ ______（答： 2）； （ 2） 数 奇数的等差数列 { an } 中，奇数 和 80，偶数 和 75，求此数列的中 与 数（答： 5； 31） . （ 6 ） 若 等 差 数 列 { n } 、 n 的 前 n 和 分 An 、 Bn ， 且 An f (n) ， a { b } Bn an (2n 1)an A2n 1 f (2 n 1) . 如 { an } 与 { bn } 是两个等差数列， 它 的前 n 和分 bn (2 n 1)bn B2n 1 Sn 和 Tn ，若 Sn 3 n 1 ，那么 an ___________（答： 6n 2 ） Tn 4 n 3 bn 8n 7 (7) “首正”的 减等差数列中，前 n 和的最大