高二【数学（人教A版）】圆的一般方程-课后练习.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 高二 学期 上 课题 圆的一般方程 教科书 书名： 《数学》选择性必修第一册 出版社： 人民教育出版社 出版日期：2020 年 5月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 课后练习 1. 求下列各圆的方程，并画出图形： （1）圆心为点C（8，-3），且过点A（5，1）； （2）过A（－1，5），B（5，5），C（6，－2）三点． 2. 平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？ 3. 已知等腰三角形ABC的顶点为A（4，2），端点为B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形． 参考答案： 1. （1）（x－8）2＋（y＋3）2＝25，图略. （2）设过A，B，C三点的圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2. 把A，B，C三点的坐标分别代入，得a+12+b-52=r2 2. 如图,设经过A，B，C三点的圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.①把A，B，C三点的坐标分别代入①，得a2+b-12=r2, 把点D的坐标（－1，2）代入上面方程的左边，得（－1－1）2＋（2－3）2＝5.所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，即A，B，C，D四点在同一个圆上. 3. 如图，根据题意，等腰三角形ABC的另一个端点C在以A（4，2）为圆心的圆上，且除去点B以及点B关于点A对称的点B′. 设与点B关于点A对称的点是B′（x′，y′），则有x+32 =4，y+52 =2. 解得x′＝5，y′＝－1，所以点B关于点A对称的点是B′（5，－1）.又|AB|＝(4-3)2+(2-5)2＝10.顶点C的轨迹方程是（x－4）2＋（y－2）2＝10（去除（3，5），（5，-1））.即顶点C的轨迹是圆（x－4）2＋（y－2）