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北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案 课时分层训练(十五) 导数与函数的极值、最 A 组 基础达标 一、选择题 1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( ) y x3 y x A. = B. =ln(- ) 2 y x -x y x C. = e D. = + x y x3 D [由题可知,B,C 选项中的函数不是奇函数,A 选项中,函数 = 单调递增(无极 ),而D 选项中的函数既为奇函数又存在极值.] a f x x3 x a 2.(2016·四川高考)已知 为函数 ( )= -12 的极小值点,则 =( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 f x x2 f x x x x D [由题意得 ′( )=3 -12,令 ′( )=0 得 =±2,∴当 -2 或 2 时, f x x f x f x ′( )0;当-2 2 时, ′( )0,∴ ( )在(-∞,-2)上为增函数,在(-2,2) 上为减函数,在(2,+∞)上为增函数. f x x a ∴ ( )在 =2 处取得极小值,∴ =2.] 1 f x x2 x 3.函数 ( )= -ln 的最小值为( ) 2 【导学号 1 A. B.1 2 C.0 D.不存在 1 x2 -1 f x x x A [ ′( )= - = 且 >0. x x f x x 令 ′( )>0,得 >1. f x x 令 ′( )<0,得0< <1. f x x ∴ ( )在 =1 处取得极小值也是最小值, 1 1 f(1)= -ln 1= .] 2 2 y x y x3 x x 4.若商品的年利润 (万元)与年产量 (百万件)的函数关系式为 =- +27 +123( >0), 则获得最大利润时的年产量为( ) A.1 百万件 B.2 百万件 C.
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