2020年新版相似三角形的判定性质经典例题分析.docxVIP

相似三角形的判定 +性质 +经典例题分析 相似形（一） 板块一、课前回顾 、比例性质 1. 基本性质 : （两外项的积等于两内项积） 2. 反比性质： （ 把比的前项、后项交换 ） 3. 合比性质： （分子加（减）分母 , 分母不变） 4. 等比性质： （分子分母分别相加，比值不变 . ） 如果，那么． 谈重点： （1） 此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形 中一种常用方法． （2） 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． （3） 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比 性质也成立． 黄金分割： 内容 尺规作图作一条线段的黄金分割点 相似三角形的判定 相似三角形的判定 +性质 +经典例题分析 经典例题回顾： 例题 1．已知 a、b、c 是非零实数，且，求 k 的值 . 例题 2．已知，求的值。 板块二、新课讲解 知识点一、相似形的概念 概念：具有相同形状的图形叫相似图形． 谈重点： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关. ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况. ⑶我们可以这样理解相似形： 两个图形相似， 其中一个图形可以看作是由另一个 图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形. 知识点二、平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：11 //12 //13 DEABDEBCEFBCEFACDFACDF DE AB DE BC EF BC EF AC DF AC DF 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 XX ）所得的对应线段 成比例。 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的 XX ）所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边。 推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边 （或其xx），那么所截 得的三角形与原三角形相似.推论的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ???DEI BCAB3AADE 知识点三、相似三角形的判定 判定定理1两角对应相等，两三角形相似. 符号语言： 拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。 例题精讲 【重难点高效突破】 例题1如图，直线DE分别与△ ABQ的边AB AC的反向xx相交于D E,由ED// BC 可以推出吗？请说明理由。（用两种方法说明） 例题2.（射影定理）已知：如图，在△ ABCxx / BAC=90 , ADLBC于D. 求证：（ 1）；（ 2）；（ 3） 例题3.如图，AD是Rt △ ABC斜边BC上的高，DEL DF,且 DE和DF分别交 AB AC于E、F.则吗？说说你的理由. 例题4.如图，在平行四边形ABCDxx已知过点B作BE!CD于 E,连接AE F为 AExx一点，且/ BFE=/C （1） 求证：△ ABF^A EAD （2） 若 AB=4 / BAE=30，求 AE的长； （3） 在（1）（ 2）条件下，若AD=3求BF的长。 【即时训练】 、选择题 1 .如图，△ ABC经平移得到厶DEF AG DE交于点G则图中共有相似三角形（） A. 3 对B. 4 对C. 5对D. 6对 如图，已知DE// BC EF// AB则下列比例式中错误的是（） A. B. C . D .. 在矩形ABCDxx E、F分别是CD BC上的点，若/ AEF=90，则一定有（） A. △ AD0 △ AEF B. △ ECF^ △ AEF C. △ AD0 △ ECF D. △ AEF^ △ ABF AE： EC是（）4、如图，直线 11 // 12 , AF： FB=2： 3, BC： CD= AE： EC是（） A.5 : 2B.4 : 1C.2 : 1D.3 ：2 （1题图）（2题图）（ （1题图）（2题图）（3题图）（4题图） 如图，E是平行四边形ABCD勺边BC的xx上的一点，连结AE交CD于 F,贝卩图 中共有相似三角形（） A.1对B.2对C.3对D.4对 （5题图 （5题图）（6题图）（7题图）（8 题图） △ ABCxx DE// BC 且 AD： DB=2： 1，那么 DE： BC等于（） A.2 : 1B.1 : 2C.2 : 3D.3 ：2 相似三角形的判定 相似三角形的判定 +性质 +经典例题分析 B B 相似三角形的判定+性质+经典例题分析 如图，P是Rt △ ABC勺斜边BC上异于B C的一点，过点P做直线截△ ABC 使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有（） A.1条B.2条C.3条 D.4条 如图，已知DE// BC EF// AB则下列比例式中错误