勾股定理综合复习讲义.docxVIP

学习必备 欢迎下载 勾股定理综合提高 【知识梳理】 1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .【性质定理】 2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长?a、b、c?满足 ，那么这个三角形是 _________三角形.（且∠ =90°）【判定定理】 当三角形三边为?a、b、c，且?c?为最大边时，①若?a2+b2=c2，则∠C?为________； ②若?c2a2+b2，则∠C?为__________； ③若?c2a2+b2，则∠C?为___________. 3、勾股数：满足条件?a2+b2=c2?的三个正整数称为勾股数. 常见的勾股数组有：?3、4、5（连续整数）； 5、12、13； 6、8、10（连续偶数）； 7、24、25； 8、15、17； 9、12、15； 9、40、41； 10、24、26； 11、60、61； 15、20、25…… 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组. 勾股数通式巧总结： 通式一：（3,4,5），（6,8,10）………… 3n?、?4n?、?5n?（?n?是正整数） 通式二：（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）……… 2n???1、?2n?2???2n?、?2n?2???2n???1?（?n?是正整数） 通式三：（8,15,17），（12,35,37）……… 2n?、?n?2???1?、?n?2???1?（?n?是正整数） 4、勾股定理的证明： D a????????????????????????????????????????????????????????????????? ca a????????????????????????????????????????????????????????????????? c a a b  b???c????b?b?b?c b  c?b  c a c  A  a  b G H  F E  C a b a b B 5、直角三角形中的几个性质说明： （1）直角三角形斜边上的中线等于_________________. 30(2)?eq?\o\ac(△,Rt) 中?°角所对的边等于_______________.三边比为________________. 30 (3)?45°的等腰直角三角形三边比为___________________. 学习必备 欢迎下载 6、勾股树： C B D A (1)以直角三角形的三边为边向外作等边三角形(如图)，探究?S1＋S2?与?S3?的关系； 等边三角形边长为?a?，则高=__________，面积=______________. (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究?S1＋S2?与?S3?的关 系； (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究?S1＋S2?与?S3?的关系． .7、最短距离问题：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长） . 8、非负性： 绝对值 a???0 平方项（或偶次方项）?a?2???0 二次根式 a???0 9、数轴表示数：如在数轴上作出表示 2?、?3?、?5?、?10?、1- 2?和 2?+1?的点 10、方法：见比设参 学习必备 欢迎下载 【经典易错例题透析】 类型一：勾股定理及其逆定理的应用 1．eq?\o\ac(△,Rt) ABC?中，斜边?BC＝2，则?AB2＋AC2＋BC2?的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 2.(易错题)下列几组数据：①0.6,?0.8,?1 ②12,13,5；?③7,8，15 ④40,41,9. 其中是勾股数的有（ ） (A)4?组 (B)3?组 (C)2?组 (D)1?组 3.已知直角三角形两直角边分别为?5,12,则三边上的高的和为____. 4.?已知?x???12???x???y???25?与?z?2???10?z???25?互为相反数，则以?x、y、z?为三边的三 角形是 三角形. 5.已知?a,b,c?是△ABC?的三边长，且满足关系式?c?2???a?2???b?2 2 ??(a???b)?2???0?，则△ ABC?的形状为_____________. 6.?如图，在?eq?\o\ac(△,Rt) ABC?中，∠C=90°，AC=3.将其绕?B?点顺时针旋转一周，则分别以?BA， BC?为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为（ ） A.?? B.?3? C.?9? D.?6? 7.?图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成 的．在?Rt△ABC?中，若直角边?AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为?6?的直角边分别向 外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则?这?个