勾股定理(第二课时)教学设计.docxVIP

学习必备 欢迎下载 第二课时 一、教学目标 知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算。 过程与方法 1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式 的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和 图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 情感、态度与价值观 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 二、教学重、难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 三、教学准备 多媒体，作图工具 四、教学方法 讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学 习勾股定理重在应用。 预习新知（阅读教材第?66?至?67?页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形中哪条边最长？ 2.在长方形?ABCD?中，宽?AB?为?1m，长?BC?为?2m?，求?AC?的长． 学习必备 欢迎下载 问题：（1）在长方形?ABCD?中，AB、BC、AC?的大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图?1?所示． ①若有一块长?3?米，宽?0.8?米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长?3?米，宽?1.5?米呢？ ③若薄木板长?3?米，宽?2.2?米呢？为什么？ m 1m (二)新课教授 例?1、在?Rt△ABC?中，∠C=90° ⑴已知?a=b=5,求?c； ⑵已知?a=1,c=2,?求?b； ⑶已知?c=17,b=8,?求?a； ⑷已知?a：b=1：2,c=5,?求?a； ⑸已知?b=15，∠A=30°，求?a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理 清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已 知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知 一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中， 已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边 关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化 为边的关系的转化思想。 例?2、已知直角三角形的两边长分别为?5 和?12，求第三边。  C A D B 学习必备 欢迎下载 分析：已知两边中较大边?12?可能是直角边，也可能是斜边， 因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会 分类讨论思想。 例?eq?\o\ac(△,3)、已知：如图，等边 ABC?的边长是?6cm。 ⑴求等边△ABC?的高。 ⑵求?S △ABC。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高?CD，可将其置身于?Rt△ADC?或?Rt△BDC?中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求 AD=BD=?1?AB=3cm，则此题可解。 2 例?4：如图?2，一个?3?米长的梯子?AB，斜着靠在竖直的墙 AO?上，这时?AO?的距离为?2.5?米． （1）求梯子的底端?B?距墙角?O?多少米？ （2）如果梯的顶端?A?沿墙下滑?0.5?米至?C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）． (三)例题讲解 例?1．填空题 ⑴在?Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则?c= 。 ⑵在?Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则?c= 。 ⑶在?Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则?a= ， 学习必备 欢迎下载 b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分 别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为?3cm?和?5cm，，则第三边 长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为?2cm， 则它的高为 ，面积为 。 解： 17； 7?； 6，8； 6，8，10； 4?或?34?； 3?，?3?； A C???????D?????????????B 例?eq?\o\ac(△,2)．已知：如图，在 ABC?中，∠C=60°，AB=?4?3?，AC=4，AD 是?BC?边上的高，求?BC?的长。 解：8； 例?3．已知等腰三角形腰长是?10，底边长是?16，求这个等腰三角 形的面积。 解：48。 （四）巩固练习 1．填空题 在?Rt△ABC?中，∠C=90°， ⑴如果?a=7，c=25，则?b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则?b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则?c= ； ⑷如果?c=10，a-b=2，则?b= ； ⑸如果?a、b、c?是连续整数，则?a+b+c= ； 学习必备 欢迎下载 ⑹如果?b=8，a：c=3：5，则?c= 。 2．已知：如图，四边形?ABCD?中