实验九 无穷级数.pptxVIP

MATLAB;实验九 无穷级数;9.1 学习MATLAB命令;9.1.1 符号表达式求和函数;9.1.2 符号函数的泰勒级数展开函数;taylortool(f) 对指定的函数f, 用图形用户界面显示出泰勒展开式;subs(S,old,new) 将符号表达式S中的符号变量old用new代替;simplify(expr)与simple(expr) 用于化简符号表达式expr;9.2 实验内容;9.2.1 级数求和;【例2】求级数 的和。 输入: syms k x s2=symsum(x^(3*k),k,1,inf) 得到和函数 s2 =piecewise([x^3 = 1, Inf], [x^3 1 and abs(x) in Dom::Interval(0, 1), -x^3/(x^3 - 1)], [x^3 1 and (1 abs(x) and not 1 x or abs(x) = 1 and ((abs(x) 1 or 0 x) and x = 1 or not 0 x) and x 1), -(limit(x^(3*k)/(x^3 - 1), k = Inf) - x^3*limit(x^(3*k)/(x^3 - 1), k = Inf) + x^3)/(x^3 - 1)]);【例3】设 , 求 。 首先输入: for n=1:25 a=1; for m=1:n a=a*10/m; end plot(n,a,*) hold on end 得到输出(见图9.1)。从散点图可见 的变化趋势。 ;;9.2.2 求幂级数的收敛域.;为了求出收敛区间的端点, 输入: x1=solve(16*x-48=1) x2=solve(16*x-48=-1) 输出为: x1=49/16 x2=47/16 由此可知 时收敛, 或 时发散。;为了判断端点的敛散性, 输入: simplify(subs(a1,x,49/16)) 得到x为右端点时幂级数的一般项为: ans= 1/(n+1) 因此当x=49/16时发散。 再输入: simplify(subs(a1,x,47/16)) 输出结果为: ans= (-1)^n/(n+1) 因此当x=47/16时,级数收敛。;9.2.3 将函数展开为幂级数;【例6】求lnx在x=1处的6阶泰勒展开式。 输入: syms x ser2=taylor(log(x),7,1) 则有输出: ser2= x-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4+(x-1)^5/5-(x-1)^6/6-1;【例7】求arctanx的5阶麦克劳林展开式。 输入: syms x ser3=taylor(atan(x),x,6) 输出为: ser3=x^5/5-x^3/3+x 这就得到了arctanx的近似多项式ser3。通过作图把arctanx和它的近似多项式进行比较。 输入: x=-1.5:0.01:1.5; y1=atan(x); y2=x-1/3*x.^3+1/5*x.^5; plot(x,y1,r--,x,y2,b) 输出为图9.2, 其中虚线为函数y1=arctanx, 实线为它的近似多项式y2。;;【例8】求 在x=1处的8阶泰勒展开, 并通过作图比较函数和它的近似多项式。 输入： clear; syms x fun=exp(-(x-1)^2*(x+1)^2); y2=taylor(fun,x,9,1) 则得到近似多项式: y2= 7*(x-1)^4-4*(x-1)^3-4*(x-1)^2+16*(x-1)^5+(4*(x-1)^6)/3-28*(x-1)^7-(173*(x-1)^8)/6+1;输入比较函数和它的近似多项式的作图命令: clear; clf x=0.5:0.01:1.5; y1=exp(-(x-1).^2.*(x+1).^2); y2=7*(x-1).^4-4*(x-1).^3-4*(x-1).^2+16*(x-1).^5+(4*(x-1).^6)/3-28*(x-1).^7-(173*(x-1).^8)/6+1; plot(x,y1,r--,x,y2,b) 输出为图9.3。;;在MATLAB语言中, 使用taylortool函数来调用图示化泰勒级数逼近计算器。在命令窗口中直接输入taylortool命令,即可将图示化泰勒级数逼近计算器调出。 【