数列讲解-冯敏立.pptxVIP

姓名：冯敏立（栗子）年级：准大一毕业学校：福州第一中学大学：北京大学专业：数学科学学院2017年高考数学142分，总分全省理科第50名2017年北京大学“博雅计划”线下降60分录取、线上加10分投档2015、2016年全国高中数学联赛省级一等奖2015、2016年中国东南地区数学奥林匹克二等奖目 录 CONCENTS01 · 粮草先行：数列的基础知识复习02 · 运筹帷幄：求数列通项公式的技巧03 · 抛砖引玉：高考数列真题选讲04 · 温故知新：本课总结01 · 粮草先行：数列的基础知识复习数列是一列有序的数，是以正整数集为定义域的函数。例如，自然数集构成数列{an}，即：0，1，2，3，…则首项a1=0，第2项a2=1，第3项a3=2，第4项a4=3，…这是一个递增数列，也是一个无穷数列。我们可以给出数列{an}的递归公式：a1=0，an=an-1+1．我们还可以给出数列{an}的通项公式：an=n-1．又如，第五套人民币的面额数值构成数列{bn}，即：100，50，20，10，5，1．这是一个递减数列，数列共有6项，也是一个有穷数列。双如，无穷个6构成数列{cn}，即：6，6，6，6，…这是一个常数列。叒如，自然对数的底e的近似值按精确度由低到高构成数列{dn}，即：3，2.7，2.72，2.718，2.7183，2.71828，…这是一个摆动数列。01 · 粮草先行：数列的基础知识复习等差数列{an}的判定公式，即递归公式：a1=a，an=an-1+d．其中d称为等差数列{an}的公差。等差数列{an}的通项公式：an=a+(n-1)d．等差数列{an}的前n项和：Sn=(a1+an)d/2=na+n(n-1)d/2．若z-y=y-x，则y称为x与z的等差中项。等比数列{bn}的判定公式，即递归公式：b1=b≠0，bn=qbn-1．其中q ≠0称为等差数列{bn}的公比。等差数列{bn}的通项公式：bn=bqn-1．等差数列{bn}的前n项和：当q=1时，Tn=nb；当q≠1时，Tn=b(1-qn)/(1-q)．若z/y=y/x，则y称为x与z的等比中项。02 · 运筹帷幄：求数列通项公式的技巧累乘法累加法不动点法待定系数法构造辅助数列假装有图案假装有图案假装有图案假装有图案假装有图案02 · 运筹帷幄：求数列通项公式的技巧(1) “an+1=an+qn”型数列的通项公式递归公式对任意正整数n都成立巧妙！用累加法消去除待求项外的所有未知项，后运用等比数列求和公式轻松得出结果02 · 运筹帷幄：求数列通项公式的技巧(2) “an+1=pan+q”型数列的通项公式这种方法称为不动点法。在函数中，不动点的定义是方程f(x)=x的实根与累加法类似，我们要让结果只保留未知的待求项，故用累乘法02 · 运筹帷幄：求数列通项公式的技巧(3) “an+1=pan+qn”型数列的通项公式两边同时除以2n+1，实际上是在构造辅助数列，目的是服务于下面的累加法，让其他项能被完美消去因胸有成竹，前面的铺垫看起来就顺理成章02 · 运筹帷幄：求数列通项公式的技巧(4) “an+1=pan+f(n)”型数列的通项公式为了“故技重施”，用待定系数法多项式的恒等定理告诉我们，比较各项系数是靠谱的03 · 抛砖引玉：高考数列真题选讲2016年浙江卷高考理科数学压轴题03 · 抛砖引玉：高考数列真题选讲用上提示中的三角不等式第n次故技重施对不等式也是同理，不等号方向相同就好03 · 抛砖引玉：高考数列真题选讲从n累加到(m-1)利用已知条件极限思想04 · 温故知新：本课总结1.牢记有关数列的基本概念：数列、项、首项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、通项公式、递归公式、等差数列、等比数列。2.理解“an+1=an+qn”型、“an+1=pan+q”型、“an+1=pan+qn”型、“an+1=pan+f(n)”型数列的通项公式的推导方法，掌握并能熟练运用累加法、累乘法、不动点法、待定系数法和构造辅助数列的方法求数列的通项公式。3.培养充分利用已知结论，尤其是已经证过的结论的意识。谢谢观看THANKS