第二章分子动理学理论的平衡态理论.doc.pdfVIP

第二章 分子动理学理论的平衡态理论 教学目的与要求： 掌握速率分布概率密度（速率分布函数）的意义，掌握麦克斯韦速率分布；理解速度空 间、麦克斯韦速度分布，了解从麦克斯韦速度分布导出麦克斯韦速率分布；了解气体分子碰 壁数的应用；了解等温大气压强公式与玻耳兹曼分布；掌握能量均分定理。 教学方法： 课堂讲授与讨论相结合。适当进行课堂习题练习与思考题的讨论，培养学生的思维能力。 教学重点： 速率分布概率密度（速率分布函数）、麦克斯韦速率分布与能量均分定理。 教学时数：16学时 主要教学内容： 第一节 概率论的基本知识 一、伽尔顿板实验 A、在一定的宏观条件下，大量偶然事件，在整体上表现出确定的规律统计规律 B、统计规律永远伴随着涨落现象 二、等概率性与概率的基本知识 1、随机事件： 在一定条件下，某一事件可能发生也可能不发生。 2、概率的定义： 在相同的条件下重复同一实验，在总次数N 足够多的情况下（即N→∞），计算所出现某一 事件的次数NL，则这一事件出现的百分比就是该事件出现的概率。 3、等概率性 在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现的概率 都应相等。 统计物理的基本假定： （等概率原理） 如果对于系统的各个可能的状态没有更多的知识，就可暂时假定一切状态出现的概率相 等。 4、概率的基本性质： n (1) 归一化：  P 1 r r1 (2)概率相加法则：n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和。 (3)概率相乘法则：同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立）的事件发生的概率。 三、平均值及其运算法则 1、平均值 Nu Nu Nu  i i u 1 1 2 2  i N N i i  uPu Pu  Pu 当N时： 1 1 2 2 i i 说明：应用方便，但只适用于N 非常大的所有事件。i 2、涨落（散度、散差）（相对方均根偏差） 2 1/2 (u) u [(u) ] 2 1/2 rms [( ) ]   u u u 物理意义： 表示随机变量在平均值附近散开分布的程度 第二节 麦克斯韦速率分布 一、速率分布概率密度（速率分布函数） 1、按位置分布的概率密度 射击点在靶上的分布 （图2.2） 黑点沿x方向分布的概率密度：表示黑点沿x方向的相对密集程度。 dN f (x) x Ndx x  2 f (x)dx 位置处于x到x范围内的概率 1 2 x 1 f (x)dx1 （归一化条件）   （注意：对所有的黑点求平均） x xf(x)dx  黑点沿y方向分布的概率密度：表示黑点沿y方向