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数学试题(理工农医类)参考答案 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 . 每小题 5 分,满分 50 分 . 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 . 每小题 4 分,满分 20 分 . n 1 2 1 3 11. 12. 12 13. 3 14. 3 -1 15. 1 3 n 1 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 16. 本小题主要考查古典概型、 离散型随机变量的分布列、 数学期望等基础知识, 考查数 据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想 . 满分 13 分. 2 2 解法一: (I )由已知得,小明中奖的概率为 ,小红中奖的概率为 ,且两人中奖 3 5 与否互不影响 . 记“这 2 人的累计得分 X≤3”的事件为 A。 则事件 A 的对立事件为“ X=5”, 2 2 4 11 因为 P(X=5)= × = ,所以 P(A)=1-P(X=5)= , 3 5 15 15 11 即这 2 人的累计得分 X≤3 的概率为 。 15 (II )设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为 X 1 ,都选择方案乙抽奖中奖次数为 X 2 ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为 E(2 X 1 ), 选择方案乙抽奖累计 2 2 得分的数学期望为 E(3 X 2 ). 由已知可得, X 1 B(2, ), X 2 B(2, ) , 3 5 2 4 2 4 所以 E( X 1 )=2 × = , E( X 2 )=2 × = , 3 3 5 5 8 12 从而 E(2 X 1 )=2 E( X 1 )= ,E(3 X 2 )=3 E( X 2 )= . 3 5 因为 E(2 X 1 ) >E(3 X 2 ) , 所以他们都
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