13.4_最短路径问题.pptxVIP

八年级数学(人教版)上册; 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？;线段公理： 两点之间，线段最短.;(Ⅰ)两点在一条直线异侧;　　问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ ;;（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？ （2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ 转化需要遵循的原则是什么？ （3）利用什么知识可以实现转化目标？;;;;问题1 归纳; 问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） ;;;另任意造桥M′N′， 连接AM′、BN′、A′N′.;问题2 归纳;小结归纳; 1、如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩. 请你帮他确定这一天的最短路线.;;l1; 河 流;证明：在直线OA 上另外任取一点M，连接FM、CM ∵点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE, ∴CG+GH+HD=FG+GH+HE=FE, CM+MN+ND=FM+MN+NE, 在四边形FMNE中， ∵FM+MN+NE＞FE（两点之间，线段最短）， 即FM+MN+NE＞FG+GH+HE FM+MN+NE＞CG+GH+HD 即CG+GH+HD最短;; 4.你喜欢打台球吗？其实在打台球过程中也用到数学知识.如图，四边形ABCD是长方形的球桌台面，有两个球分别位于P、Q两点上，先找出P点关于BC的对称点P′，连接P′Q交BC于M点，则P处的球经BC的点M处反弹后，会击中Q处的球. 请回答：如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后，再击中Q球，该如何撞击呢?（画出图形）;课堂小结;祝同学们学习进步！