六年级奥数 牛吃草问题教案.docVIP

六年级奥数 3.23 牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。? 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。解题环节主要有四步：?　　1、求出每天长草量；?　　2、求出牧场原有草量；?　　3、求出每天实际消耗原有草量　　4、最后求出可吃天数? 常用到五个基本公式，分别是︰ 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 例1：?一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？? 解析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。? 假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21?头牛吃72÷（21-15）＝12（周） 例题2：一块牧场的草够 12头牛吃12天,或15头牛吃8天。如果生全部时间内青草能均匀生长,那么,这块牧场6天能养活多少头牛? 解析：设1头牛1天吃草量为“1,12头牛12天吃草量为:1X2X12=144; 15头牛8天的吃草量为:1X15X8=120. 牧场每天新:的草数量为:(144- 120)+(12-8)=6,再根据“(牧场原有的草+6共生长的草)+每头牛6天的吃草量=6天能养活牛的头数”,可列为: (144-6X12+6X6)+(1X6)= 108+6=18(头)。 例题3：?由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。? 设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）×5=150（份），由150÷10=15知道，牧场原有的草可供15头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可供5头牛吃10天。 例题4：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？ 解析：设每头牛每天的吃草量为1份。 每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份， 原有的草量为（27-15）×6=72份。 如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量 72+15×8+2×4=200份。 所以这群牛原来有200÷8=25头 例题5：有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？? 解析：前几次我们接触的是在同一块草地上，同一个水池中，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。即?[5，6，8]=120?。 这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天，120÷5=24，变为120公顷草地可供 11×24=264（头）牛吃10天? 第二块6公顷可供12头牛吃14天，12