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2019 中考数学复习 隐形圆问题大全 一 定点+定长 1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的 圆。 2.应用： （1）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，求BD 的长。 简析：因AB=AC=AD=2，知B、C、D 在以A 为圆 2 为半径的圆上，由AB ∥CD 得DE=BC=1，易求BD= 15 。 （2）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F，连接B ′D，则B ′ D 的最小值是 . 1 简析：E 为定点，EB ′为定长，B ′点路径为以E 为圆心EB ′为半径的圆， 作穿心线DE 得最小值为2 10 。 （3）ΔABC 中，AB=4，AC=2，以BC 为边在ΔABC 外作正方形BCDE，BD、CE 交于点O，则线段AO 的最大值为 . 简析：先确定A、B 点的位置，因AC=2，所以C 点在以A 为圆心，2 为半径 的圆上；因点O 是点C 以点B 为中心顺时针旋转 45 度并 1：√2 缩小而得， 所以把圆A 旋转45 度再 1： 缩小即得O 点路径。如下图，转化为求定点 2 A 到定圆F 的最长路径，即AF+FO=3 2 。 2 二 定线+定角 1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆 周角的弧。 2.应用： （1）矩形ABCD 中，AB=10，AD=4，点P 是 CD 上的动点，当∠APB=90°时 求DP 的长. 简析：AB 为定线，∠APB 为定角（90°），P 点路径为以AB 为弦（直径） 的弧，如下图，易得DP 为 2 或8。 （2）如图，∠XOY = 45°，等边三角形ABC 的两个顶点A、B 分别在 OX、 OY 上移动，AB = 2，那么OC 的最大值为 . 3 简析：AB 为定线，∠XOY 为定角，O 点路径为以AB 为弦所含圆周角为 45° 的弧，如下图，转化为求定点C 到定圆M 的最长路径，即CM+MO= 3 +1+ 2 。 （3）已知A （2，0），B （4，0）是x 轴上的两点，点 C 是y 轴上的动点， 当∠ACB 最大时，则点C 的坐标为_____ ． 简析：作ΔABC 的处接圆 M，当∠ACB 最大时，圆心角∠AMB 最大，当圆 M 半径最小时∠AMB 最大，即当圆M 与y 轴相切时∠ACB 最大。 4 如下图，易得C 点坐标为（0，2 2 ）或（0，-2 2 ）。 （4）如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax^2-3ax-4a 的图象经过点C(0, 2),交轴于点A、B，(A点在点左侧),顶点为D. ①求抛物线的解析式及点A、B 的坐标; ②将ΔABC 沿直线BC 对折,点A 的对称点为A,试求A的坐标; ③抛物线的对称轴上是否存在点 P,使∠BPC=∠BAC？若存在,求出点 P 的坐 标;若不存在,请说明理由. 简析③：定线BC 对定角∠BPC=∠BAC，则P 点在以BC 为弦的双弧上（关于 BC 对称），如下图所示。 5 三 三点定圆 1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.应用： ΔABC 中，∠A＝45°，AD ⊥BC 于D，BD=4，CD=6，求AD 的长。 简析：作ΔABC 的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12。 四 四点共圆 1.依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。 6 2.应用： 如图，在矩形ABCD 中， AB=6，AD=8，P、E 分别是线段AC、BC 上的点，四 边形PEFD 为矩形，若AP=2，求CF 的长。 简析：因∠PEF=∠P