高等代数有理系数多项式.pdfVIP

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2020-09-28 发布于浙江
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高等代数有理系数多项式.pdf

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有理系数多项式因式分解作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数的有理系数多项式都能分解成不可约的有理系数多项式的乘积. 但是对于任何一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的. 在这一节主要是指出有理系数多项式的两个重要事实： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 有理系数多项式因式分解作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数的有理系数多项式都能分解成不可约的有理系数多项式的乘积. 但是对于任何一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的. 在这一节主要是指出有理系数多项式的两个重要事实： 1 有理系数多项式的因式分解的问题，可以归结为整（数）系数多项式的因式分解问题，并进而解决求有理系数多项式的有理根的问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 有理系数多项式因式分解作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数的有理系数多项式都能分解成不可约的有理系数多项式的乘积. 但是对于任何一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的. 在这一节主要是指出有理系数多项式的两个重要事实： 1 有理系数多项式的因式分解的问题，可以归结为整（数）系数多项式的因式分解问题，并进而解决求有理系数多项式的有理根的问题. 2 在有理系数多项式环中有任意次数的不可约多项式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 有理系数多项式可化为整系数多项式设 f x a xn a xn a n n 是一个有理系数多项式. 选取适当的整数 c 乘f x，总可以使 cfx 是一个整系数多项式. 如果 cfx 的各项系数有公因子，就可以提出来，得到 cfx dgx 也就是 d f x gx c 其中 gx 是整系数多项式，且各项系数没有异于的公因子.