初三几何旋转半角及三线共点问题(-)教师.docxVIP

2015?年中考解决方案 旋转?2—半角及三线共点问题 学生姓名： 上课时间： 旋转?2 中考说明 内容 基本要求 了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心  略高要求 能按要求作出简单平面图形旋  较高要求 旋转 的距离相等、对应点与旋转中心连线所成 的角彼此相等的性质；会识别中心对称图 形 转后的图形，能依据旋转前、 后的图形，指出旋转中心和旋 转角 能运用旋转的知 识解决简单问题 ?半角问题旋转模型图 ?秘籍：角含半角要旋转 A D F  A????????????????D F B E????????C????G????B????E??????C A D A D G A????????????????D E???????????????????? C E???????????????????? C E???????????????????? C G????????????????? E????????????????? C B B A F??????????????????????????F?????????????????????????????????????????????F A F B D E C B D E C 中考满分必做题 【例1】?E?、?F?分别是正方形?ABCD?的边?BC?、?CD?上的点，且∠EAF???45??，?AH???EF?，?H?为垂足，求 证：?AH???AB?． A D F H 【答案】延长?CB?至?G?，使?BG???DF?，连结?AG?， 易证?△ABG?≌△ADF?， ∠BAG???∠DAF?，?AG???AF?． 再证?△AEG?≌△AEF?， B??????E A C D F H 全等三角形的对应高相等(利用三角形全等可证得)， 则有?AH???AB?． G B E C 【例2】?如图所示，在正方形?ABCD?中，?AB???3?，点?E?、?F?分别在?BC?、?CD?上，且??BAE???30??， ?DAF???15??，求??AEF?的面积． A D F B E C 【答案】如图所示，将??ADF?绕点?A?顺时针旋转?90??，得到??ABG?，则?G?、?B?、?E?共线. 而??GAE???15???30????45??，且??FAE???90???15???30????45??， 故??GAE????FAE?，则??GAE?≌??FAE?. 由此可得?EF???EG?，??AEF????AEG???60??，??EFC???30??. 在?Rt??ABE?中，?AB???3?，??BAE???30??，故?BE???1?， CE???3???1?.在?Rt??EFC?中，??EFC???30o?，则?EF???2(?3???1)?. A???????????????????D F 故?S  ?AEF  ??S  ?AEG 1?????????1 ??EG???AB?????2(?3???1)??3???3???3?. 2?????????2 G B E C 【巩固】如图，正方形?ABCD?的边长为?1，?AB?、?AD?上各存一点?P?、?Q?，若??APQ?的周长为?2，求??PCQ 的度数． D C Q A P?????B 【答案】把??CDQ?绕点?C?旋转?90??到??CBF?的位置， CQ?=?CF?．∵?AQ???AP???QP???2?， D C 又?AQ???QD???AP???PB???2?，∴?QD+BP=?QP?． 又?DQ=?BF?，∴?PQ?=?PF?． ∴??QCP?≌??FCP?．∴??QCP????FCP?． 又∵??QCF???90??，∴??PCQ???45??．  Q A  P?????B?????F 【巩固】如图：正方形?ABCD?的边长为?6cm，E?是?AD?的中点，点?P?在?AB?上，且∠ECP=45°．则?PE?的 长是________cm．△PEC?的面积是__________?cm2. （11?年怀柔二模） A E D P B  C 【答案】（1）5（2）15 A ?【例3】?如图所示，在等腰直角??ABC?的斜边?AB?上取两点?M?、N?，使??MCN???45??，记?M?m ，MN???x A ? BN???n?，求证：以?x?、?m?、?n?为边长的三角形的形状是直角三角形. C 【答案】解法１：如图所示，将??CBN?绕点?C?顺时针旋转?90??， 得到??CAD?.连接?MD?，则?AD???BN???n?，?CD???CN?， A??m?M????x????N????n????B C D n A m?M x N????n????B ?A