高中数学平面向量专题复习(知识要点+六大考试题型详解).docxVIP

[平面向量] 平面向量六大题型 知识点： 1．向量的有关概念 （1）定义：即有大小，又有方向的量叫做向量． （2）表示： 图形表示 r uuur字母表示 a r uuur r?? r?? uuur uuur OA???(?x,?y) r uuur （3）向量的长度（模）：?a?或?AB?的模记作?|?a?|?或?|?AB?|?． （4）几种特殊向量：  uuur AB???(?x???x?,?y???y?) 2?1?2?1 特殊向量 零向量 定义 长度为?0?的向量 备注 r 记作?0?，方向任意 r??即为单位向量单位向量 长度等于?1 r??即为单位向量 r a |?a?| 平行向量 方向相同或相反的非零向量（也 叫共线向量） r?r??????r 记为?a∥b?，规定?0?与任意向量共线 r??r 记为?a???b?，相等一定平行，平行不 相等向量 长度相等方向相同的向量 相反向量 长度相等方向相反的向量  一定相等 rr???r??uuu?uuur r a????b?，?AB????BA 1?|?26 [平面向量] 2．向量的运算 运算 几何表示 字母表示 r r uuur uuur uuur a???b???AB???BC???AC 三角形法则  坐标表示 加法 减法 类比“位移之和” 首尾相连，首位连 r??r??uuur??uuur??uuur a???b???AB???AD???AC 平行四边形法则 类比“力的合成” 共起点，对角线 r??r??uuur??uuur??uuur a???b???AB???AC???CB 共起点，后指前 r??????????r a???(?x?,?y?)?，?b???(?x?,?y?) 1?1?2?2 r??r a???b???(?x???x?,?y???y?) 1?2?1?2 r??????????r a???(?x?,?y?)?，?b???(?x?,?y?) 1?1?2?2 r??r a???b???(?x???x?,?y???y?) 1?2?1?2 长度变为?|???|?倍 数乘 ????0?，方向相同 ????0?，方向相反 r r ????0?，???a???0 r a???(?x?,?y?) 1?1 r ??a???(??x?,???x?) 1?2 数量积  r?r??r?r a???b??|?a?||?b?|?cos? r??????????r a???(?x?,?y?)?，?b???(?x?,?y?) 1?1?2?2 r?r a???b???x?x???y?y 1?2?1?2 3．其他概念 ur uur （1）平面向量基本定理：?如果?e?，?e?是同一平面内的两个不共线向 1 2 r 量，那么对于这一平面内的任意向量?a?，有且只有一对实数???，???， 1 2 r ur uur ur uur 使?a?????e?????e?，我们把不共线的向量?e?，e?叫做表示这一平面内所 1?1 2 2 1 2 有向量的一组基底． r r r r r r （2）投影：|?a?|?cos???(?|?b?|?cos??)?叫做向量?a?在?b?方向上（?b?在?a?方向 a???b a???b a???b r r 上）的投影．常用投影计算公式：|?a?|?cos???|?a?|?r?r?? |?a?||?b?| r?r r?． |?b?| r r r r r r r r （3）向量不等式：?||?a?|???|?b?||???|?a???b?|???|?a?|???|?b?|?（等号在向量?a?，?b?共线时取得）． 2?|?26 [平面向量] 4．重要结论 图形 条件 A，B，C?三点共线，A?与?B 不重合，P?是直线外一点 VABC中，D?为?BC?边上 的中点  G?为?VABC的重心 PC? PC?????PA???(1????)?PB?????? uuur? 1??uuur uuur???uuur???????uuur?uuur AD????(?AB???AC?) 2 uuur??uuur??uuur??r GA???GB???GC???0 5．常用性质 r r r r 设向量?a?与?b?夹角为???，?a???(?x?,?y?)?，?b???(?x?,?y?)?． 1 1 2 2 性质 字母表示?????????????????????????坐标表示 平行 垂直 求模 r???r a?????b r?r??r?r a???b??|?a?||?b?|?cos????0 r???r |?a?|??a2  x?y???x?y 1?2?2?1 r?r a???b???x?x???y?y???0 1?2?1?2 r