北师大版2019年高中数学选修4-4同步精练：第一章 坐标系测评_含解析.pdfVIP

第一章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.把极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为( ) 2 A. +y= 2 B.x + 2 C.x + 2 D. +y= 2 解析:由ρ=cosθ得ρ =ρcosθ, 2 2 2 所以x +y=x,即 +y= .故选D. 答案:D 2.已知点P 的柱坐标为 ,则它的直角坐标为( ) A.( ,1,1) B.(1,1,1) C.( ,1) D.(1,0,1) 解析:设点P 的直角坐标为(x,y,z). 则有x=rcosθ= cos =1, y=rsinθ= sin =1,z=1. 故点P 的直角坐标为(1,1,1). 答案:B 3.设点P 的直角坐标为(4,4,4 ),则它的球坐标为( ) A. B. C. D. 解析:设点P 的球坐标为(r,φ,θ). 则r= =8,tanθ= =1. ∵ ∴ 又 x0, θ= . ∵4 =8·cosφ, ∴cosφ= . ∵ ∴ 0≤φ≤π, φ= . ∴点P 的球坐标为 . 答案:A 4.在极坐标系中,点 到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( ) A.2 B. C. D. 2 2 解析:圆ρ=2cos θ 在直角坐标系中的方程为(x-1)+y=1,点 的直角坐标为(1, ),则圆心 (1,0)与(1, )的距离为d= . 答案:D 5.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是( ) A. B. C.(1,0) D.(1,π) 2 2 解析:由题意得,圆的直角坐标方程为 x +(y+1)=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标为 . 答案:B 6.圆心在点(3,0)上,且过极点的圆的极坐标方程为( ) A.ρ=6cosθ B.ρ=6sinθ C.ρ=3cosθ D.ρ=3sinθ 2 2 解析:圆的直角坐标方程为(x-3) +y=9,从而极坐标方程为ρ=6cosθ. 答案:A 7.在极坐标系中,直线ρcosθ=1与圆ρ=cosθ的位置关系是( ) A.相切 B.相交但直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心 解析:直线方程化为直角坐标方程为x=1,圆的方程可化为 +y= ,所以直线与圆相切.2 答案:A 8.极坐标方程ρ=cos 表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 解析:由于ρ 不恒等于0,方程两边同乘ρ, 2 得ρ =ρcos =ρ (ρcosθ+ρsinθ), 2 2 2 在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中,ρcos θ=x,ρsin θ=y,ρ =x+y,因此 2 2 有x +y= (