高二二项式定理(理科).pdfVIP

优秀学习资料 欢迎下载 年 级 高二 学科 数学 内容标题 二项式定理（理科） 编稿老师 胡居化 一、教学目标 1. 理解二项式定理的内容及其通项公式的概念，掌握二项式定理的应用 . 2. 理解二项式系数与展开式中某项系数的区别，掌握二项式系数的性质及其简单的应 用. 3. 理解方程的数学思想、转化的数学思想及赋值法等数学思想方法的应用 . 二、知识要点分析 1. 二 项 式 定 理 ： n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 r n r r n n (a b) C a C a b C a b C a b C b 这个 公式表示 的规 n n n n n 律叫二项式定理 . （1）二项式 ( a b) n 的展开式的特点： （i ）展开式共有 n+1 项； （ii ）各项的次数之和 等于 n；（iii ）a 的次数由 n 降到 0 ，b 的次数由 0 升到 n. （2 ）二项展开式的系数： C r ,(0 r n, r N , n N ） n （3）二项展开式的通项公式： T C r a n r br ，r=0 ， 1，2 n ，表示二项展开式的 r 1 n 第（ r+1 ）项 . n r n r r 注： （i ）二项式 (a b) 的展开式的第（ r+1 ）项 C a b 与二项展开式（ b+a）n 的第 n r n r r （r+1 ）项 Cn b a 是有区别的，应用时 a，b 不能随便交换 . （ii ）二项展开式的系数 C r 与展开式中的对应项的系数不一定相等，二项式系数 C r 恒 n n 为正 . 而某项的系数可以是任意的实数 . （iii ）二项式 (a b) n 的展开式的通项公式是 T ( 1) r C r a n r br ，各项的二项式系 r 1 n 数是 C r ，各项的系数是 ( 1) r C r n n 2. 二项式定理的应用： （1）进行近似计算； （2 ）证明整除或求余数问题； （3）证明有 关的不