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优秀学习资料 欢迎下载 高中简单线性规划基础题型总结 熊明军 简单线性规划属于操作性知识，是高考必考知识点，历年不变，必有一选择或填空题。 下面结合例题，总结高中简单线性规划问题的基础题型，方便同学们快速掌握相关内容。 线性规划问题的基础题型，可根据 目标函数 的特点，将其分为三类： 类型一（直线）： z ax by 【理论】点到直线的距离。 【步骤】①作出可行域； ②作出 直线 0 ax by ；③判断 可行域顶点 到直线 0 ax by 的距离： d max P x, y zmax 和 d min P x, y zmin x y 2 0 【例题】 已知 x, y 满足不等式组 x y 4 0 ，求 z x 2 y 的最值。 2x y 5 0 【解析】分三步走： ①作出可行域： ②作出直线 0 x 2 y ： ③判断直线 0 x 2 y 到可行域顶点 A 、B、C 间的距离： 平移、 目测或代点都能判断， 得 , 3,1 3 2 1 1 dmax d B l B zmax ； 优秀学习资料 欢迎下载 d d C, l C 7,9 z 7 2 9 11。 min min 2 2 类型二（圆）： z x a y b 【理论】两点之间的距离。 2 2 2 【步骤】①作出可行域；②作出 圆 d x a y b ；③判断 可行域上的点 到圆 心 a ,b 的距离 （即半径 r ）：r d P x, y z 和 r d P x , y z max max max min min min x y 2 0 2 2 【例题】 已知 x, y 满足不等式组 x y 4 0 ，求 z x 1 y 1 的最值。 2x y 5 0 【解析】分三步走： ①作出可行域： 2 2 2 ②作出圆 d x 1 y 1 ： d r 且半径 r 由小到大逐渐作圆。 ③判断圆心 1,1 到可行域上点间的距离，也就是与可行域有交点的圆中半径 r 的大小： 2
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