空间中垂直关系面面垂直.pptVIP

1.2.3(二) 1.2.3空间中的垂直关系(二 【学习要求】 1.理解面面垂直的定义,并能画出面面垂直的图形 本2.掌握面面垂直的判定定理及性质定理,并能进行空间垂 直的相互转化 3.掌握面面垂直的证明方法,并能在几何体中应用 【学法指导】 借助对实例、图片的观察,提炼平面与平面垂直的定义; 通过直观感知,操作确认,归纳平面与平面垂直的判定定 理及性质定理;通过运用两定理感悟和体验面面垂直转化 为线线垂直的思想方法  填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.3(二) 填一填·知识要点、记下疑难点 1.两平面垂直的定义:如果两个相交平面的交线与第三个 平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交 线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.两个平面a,B 互相垂直,记作:a⊥B 2.面面垂直的判定定理:如果一个平面过另一个平面的一条 垂线,则这两个平面互相垂直. 3.面面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一 个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 研一研·问题探究、课堂更高效 [问题情境] 本在第一大节,我们曾直观地看到,当一个平面通过另一个平 课面的垂线时,就给我们两个平面垂直的形象.这一小节我们 将进一步研究平面与平面垂直的判定与性质  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 探究点一两平面垂直的定义及判断 问题1如图,已知a∩B=CD,BA⊥CD,BE⊥CD 那么直线CD与平面ABE有怎样的关系?为什 么? 答CD⊥平面ABE因为AB∩BE=B,所以AB与BE确 定平面ABE,又BA⊥CD,BE⊥CD,所以CD⊥平面ABE  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 问题2在问题1的图中,当∠ABE是什么角时,给我们两 平面互相垂直的印象? 答当∠ABE为直角时;给我们两平面互相垂直的印象  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 问题3由问题2,你能总结出两平面垂直的定义吗? 答如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两 个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直,就称 这两个平面互相垂直.两个平面a,B互相垂直,记作:a⊥B  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 问题4在问题1的图形中,已知∠ABE为直角,那么直线 BA与平面P有怎样的关系?为什么? 答BA⊥B,因为∠ABE为直角,可知BA⊥BE,又BA⊥CD, 所以BA⊥B  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 问题5在问题1的图中,如果平面a过平面尸的垂线BA 那么这两个平面是否相互垂直呢?说明理由 答两个平面垂直 本理由如下:在平面B内过点B作BE⊥CD,由于BA⊥B, 所以BA⊥BE,因此∠ABE为直角 问题6由问题5你能得出怎样的结论? 答平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面过另 个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 问题7如何画两个平面互相垂直的直观图? 答画两个互相垂直的平面,把直立平面的竖边画成和水平 面的横边垂直,如图所示,平面a和平面B垂直  研一研-问题探究、课堂更高效 1.2.3(二) 例1如图,已知:平面a⊥平面B,在a与B 的交线上取线段AB=4cm,AC,BD分别∠B 在平面a和平面内,它们都垂直于交线AB,并且AC 杀3cm,BD=12cm,求CD的长 课解连接BC,因为BD⊥AB,直线AB是两个 互相垂直的平面a和B的交线,所以BD⊥a,∠ BD⊥BC, 所以△CBD是直角三角形, 在直角△BAC中,BC=32+42=5 在直角△CBD中,CD=122+52=13 所以CD的长为13cm