离散小波变换和框架PPT模板.pptVIP

离散小波变换与框架 对连续小波的完全离散化  对连续小波的离散化处理: 定义 bj,k∈Z,b 对W(f)(b,a)离散化 w(f)(bi kg/xf vi ksd 其中:vk=2y(2t-kb  连续小波离散化后的问题 1.{d;}是否保留了f的全部信息 2怎样由{d;k}重构f。  分析: 函数可以被其“小波系数”完全表征。 即:如果有 f,vk=f,Wk对于所有的k∈Z f≡f2 等价地 f,Wk=0,对于所有的,k∈Z 则  分析: 我们希望的重构方法是: f=∑ f, Vikyi.k  分析: 为了保证“重构”方法的稳定性,我们 需要某种“稳定性”条件。 存在0A≤B+∞,对∨f∈L2, 4s∑kf,vk2≤B|f 则称v,满足稳定性条件。  框架的定义: 若函数v∈L2,生成的函数序列v;满足稳定性条件 则称Wk是Z上的一个框架。 A,B称为框架界。 若A=B,则称框架为紧框架。  定理: 若vk是L上的一个框架,则存在函数序列vA 使对任意的f∈L,有 f=∑f,vkk  定理的证明思想: 首先,定义一个映射,T:L→、L f, Vi kyj,k vf∈L 由框架的稳定性条件,T是一个有界线性算子  算子T有如下特点 1.T是连续算子。 2.T是一一映射。 3.T-1也是连续算子