【配套K12】江苏省2019高考数学一轮复习突破140必备专题07直线与圆、圆与圆、阿波罗尼斯圆(隐形圆)问.docVIP

K12 教育资源学习用资料 专题 07 直线与圆、圆与圆、阿波罗尼斯圆（隐形圆）问题 知识点归纳： 一、 圆的标准方程 ： (x a)2 ( y b) 2 r 2 ，圆心 (a, b) ，半径 r 圆的一般方程 ： x2 y2 Dx Ey F 0 当 D 2 E 2 4F 0 时，才能表示圆，圆心 ( D , E ) ，半径 r D 2 E 2 4F 4 2 2 4 当 D 2 E 2 4F 0 ，表示一个点 ( D , E ) 4 2 2 当 D 2 E 2 4F 0 ，不表示任何图形 4 二、直线与圆的位置关系 设圆的标准方程： (x a)2 ( y b)2 r 2 ，直线方程： Ax By C 0 判别方法 1：设圆心到直线的距离为 d ，若 d r ，直线与圆相离；若 d r ，直线与圆相切；若 d r ，直 线与圆相交； 判别方法 2：将直线与圆联立方程组消元得到一个关于 x 或者 y 的一元二次方程， 若 0 ，直线与圆相交； 若 0 ，直线与圆相切；若 0 ，直线与圆相离； 三、圆与圆的位置关系 设圆的方程 C1 : x 2 y2 D1 x E1 y F1 0 ， C2 : x2 y2 D 2 x E2 y F2 0 圆 C1,C2 的圆心距为 d ， C1 的半径为 r1 ， C2 的半径为 r2 若 d r1 r2 ，两圆相外离；若 d r1 r2 ，两圆相外切；若 r1 r2 d r1 r2 ，两圆相交； 若 d r1 r2 ，两圆相内切；若 d r1 r2 ，两圆相内含； 四、圆系方程 ① 设 直 线 Ax By C 0 与 圆 x2 y2 Dx Ey F 0 相 交 ， 则 过 两 交 点 的 圆 的 方 程 为 x2 y 2 Dx Ey F ( Ax By C ) 0 ②设圆 C1 : x2 y2 D1x E1 y F1 0，圆 C2 : x2 y2 D2 x E2 y F2 0 相交，则过两交点的圆的方 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 程为 x2 y2 D1x E1 y F1 （ x2 y2 D 2 x E2 y F2） 0 注： 1时，表示过两交点的圆； 1 时，表示过两交点的直线方程，即圆与圆的相交弦所在的直线 方程 以 A(a, b) ， B(c, d) 为直径端点的圆的方程 (x a)( x c) ( y b)( y d ) 0 五、阿波罗尼斯圆 动点 P 到两定点 A, B 的距离的比值为一定值，即 PA PB ，且 1的点的轨迹是圆 . 当 1 时，动点 P 的轨迹为线段 AB 的垂直平分线，将其称之为 阿波罗尼斯圆 江苏高考中每年都会有圆的试题，填空题和解答题甚至应用题中都有可能出现，考点也不外乎上述的知识点总结，下面我们通过实例来看看每个知识点的考法。 例 1、（ 2013 江苏卷 17）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3) ，直线 l : y 2x 4。设圆 C 的半径 1 l 上。 为 ，圆心在 （ 1）若圆心 C 也在直线 y x 1上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MA 2MO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 . y A  l O  x K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 考点： 圆的切线方程，阿波罗尼斯圆，圆与圆的位置关系 解：（ 1）由 y 2x 4 (3,2) ，∵圆 C 的半径为 1 y x 1 得圆心 C 为 ∴圆 C 的方程为： ( x 3)2 ( y 2) 2 1 显然切线的斜率一定存 在，设所求圆 C 的切线方程为 y kx 3 ，即 kx y 3 0 ∴ 3k 2 3 1∴ 3 1 k 2 1 ∴ 2k(4k 3) 0 ∴ k 0 或者 k 3 k 2 1 k 4 ∴所求圆 C 的切线方程为： y 3 或者 y 3 x 3 即 y 3 或者 3x 4 y 12 0 4 （ 2）∵圆 C 的圆心在在直线 l : y 2x 4 上，所以，设圆心 C 为 (a,2a 4) 则圆 C 的方程为： ( x a) 2 y (2a 4) 2 1 又∵ MA 2MO ∴设 M为（x,y ）则 x2 ( y 3) 2 2 x2 y 2 整理得： x2 ( y 1)2 4 设为圆 D ∴ 点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上，即圆 C 和圆 D 有交点 ∴ 2 1 a2 (2a 4) ( 1) 2 2 1 由 5 2 8 8 0 得 x R a a 由