复变函数答案习题7.docVIP

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h 习题 七 1.证明：如果f(t)满足傅里叶变换的条件，当f(t)为奇函数时，则有 其中 当f(t)为偶函数时，则有 其中 证明： 因为其中为f(t)的傅里叶变换 当f(t)为奇函数时，为奇函数，从而 为偶函数，从而 故 有为奇数。 = 所以，当f(t)为奇函数时，有 同理，当f(t)为偶函数时，有 .其中 2.在上一题中，设.计算的值. 解: 3.计算函数. 解: 4.求下列函数的傅里叶变换 解： (2) 解：因为 所以根据傅里叶变换的微分性质可得 (3) 解： (4) 解: 令，则在上半平面有两个一级极点. 故. (5) 解: 同(4).利用留数在积分中的应用,令 则 . 5.设函数F(t)是解析函数，而且在带形区域内有界.定义函数为 证明当时，有 对所有的实数t成立. (书上有推理过程) 6.求符号函数 的傅里叶变换. 解: 因为把函数. 不难看出 故： 7.已知函数的傅里叶变换求 解: 8.设函数f(t)的傅里叶变换，a为一常数. 证明 ? 当a0时,令u=at.则 当a0时,令u=at,则. 故原命题成立. 9.设证明. 证明： 10.设，证明：以及 证明： 同理： 11.设 计算. 解： 当时，若则故=0. 若则 若 则 故 12.设为单位阶跃函数，求下列函数的傅里叶变换.